考点06 平面向量的应用5种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

考点06 平面向量的应用5种常见考法归类 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算法的四个步骤： ①选取基底； ②用基底表示相关向量； ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； ④把计算所得结果转化为几何问题． (2)向量的坐标运算法的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系； ②把相关向量坐标化； ③用向量的坐标运算找到相应关系； ④利用向量关系回答几何问题．　　　　 3．利用向量法解决长度问题的策略 向量法求平面几何中的长度问题，即向量长度的求解，一是利用图形特点选择基底，向向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解；二是建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝ .　　　　 4．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与位移s的数量积． 5．用向量方法解决物理问题的“三步曲” 考点一 用向量证明线段垂直 考点二 用向量解决夹角问题 考点三 用向量解决线段长度问题 考点四 向量与几何最值 考点五 向量在物理中的应用 （一）力的合成 （二）速度、位移的合成 （三）功、动量的计算 考点一 用向量证明线段垂直 1．（2022·全国·高一专题练习）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（2022春·辽宁沈阳·高一新民市第一高级中学校考阶段练习）若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．（2022春·四川·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（2023·高一课时练习）若平面四边形满足，在方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（    ） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．（2023·高一课时练习）利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角． 6．（2023·高一课时练习）在中，，分别为边上的点，且．求证：． 7．（2022春·浙江温州·高一校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，． （1）求的值； （2）用，表示和； （3）证明：． 8．（2023·高一课时练习）如图，正方形ABCD的边BC在正方形BEFG的边BG上，联结AG、CE，AG交DC于H． （1）证明：； （2）当点C在BG的什么位置时，最小？ 考点二 用向量解决夹角问题 9．（2023·高一课时练习）在中，已知，且，则的形状为______． 10．（2022春·上海普陀·高一校考期末）若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______． 11．（2022春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知矩形ABCD的边长为，点P满足，则sin∠DPA的值为___． 12．（2022春·河南南阳·高一南阳中学校考阶段练习）直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（    ） A． B． C． D． 13．（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 14．（2022·高一课时练习）在长方形中，，，为线段的中点，为线段上一点（不含端点），利用向量知识判断当点在什么位置时，． 考点三 用向量解决线段长度问题 15．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）在平行四边形中，，垂足为P，若，则_________． 16．（2022春·辽宁锦州·高一统考期末）已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·高一课时练习）如图，在四边形中，△是边长为的正三角形，设. （1）若，求； （2）若，，求、. 18．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）如图，在中，，，，为边的中点，且，则向量的模为（    ） A． B． C．或 D．或 19．（2022春·山东济宁·高一统考期中）已知两点分别是四边形的边的中点，且，，，，则线段的长为是___________ 20．（2022·全国·高一专题练习）证