8.1 二元一次方程组（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

8.1 二元一次方程组 了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，理解解的概念。 一 二元一次方程组的概念 二元一次方程：含有两个未知数、且含有未知数项的次数都是 的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程． 也就是说，一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程（即分母中不含未知数）； ②有且只有两个未知数——“二元”（“元”是指未知数）； ③含有未知数的项的次数为 ——“一次”． 比如：; 注意：“含有未知数的项的次数为 ” 切不可理解成两个未知数的次数都为 ，如方程2xy+2=0.中含有两个未知数，且未知数的次数都是1 ，但是含未知数的项2xy的次数是2，所以它不是二元一次方程。 前面引入部分的问题中，我们列出的两个方程都是未知数需要满足的，因此我们要把两个方程合在一起，组成一个方程组． 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 比如：； 也就是说，一个方程组是二元一次方程组的必须满足的条件：一共含有两个未知数，每个方程都是一次方程． 二 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 比如：；；是二元一次方程的解 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解． 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 比如：；是二元一次方程的解，也是的解，因此是的解。 检验方程组的解的方法就是将一对数值分别代入方程组中的每一个方程，只有这对数值满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某一个方程，那么它就不是此方程组的解． 题型一 二元一次方程的定义 【例题1-1】下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【例题1-4】下列方程组不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-2】在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 【变式1-3】文化娱乐公司准备组织员工去观看电影《阿凡达2：水之道》，由于购买团体票可以打折，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有60元，90元，120元三种票价的电影票，公司经理用840元共购买了10张电影票，则票价为60元的电影票的数量比票价为120元的电影票的数量多_______张． 【变式1-4】如果是关于的二元一次方程，那么_________ __________． 【同步测试1-1】若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____． 【同步测试1-2】下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）． 【同步测试1-3】，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____． 二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程． 【同步测试1-4】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看：方程组中的方程是否都是____方程； 二看：方程组中是不是只含有____个未知数； 三看：含未知数的项的次数是不是都为____． 注意：有时还需将方程组化简后再看． 题型二 二元一次方程的解 【例题2-1】二元一次方程 的一个解是（  ） A． B． C． D． 【例题2-2】关于x，y的二元一次方程有一组解是，则m的值为（    ） A．2 B．0 C．4 D． 【例题2-3】已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 【例题2-4】，可以是下列哪一个方程的解（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】二元一次方程的正整数解的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【变式2-4】二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【同步测试2-1】关于的方程组 的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出的值．则的值是（     ） A．1 B