2.1 两条直线的位置关系-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

2.1 两条直线的位置关系 知识点一 垂线 直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。 垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。 3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 知识点二 相交线中的角 第一种 邻补角与对顶角 种类 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 （∠1与∠2） 1 2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 ∠1=∠2 邻补角 （∠3与∠4） 4 3 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； 3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； 4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角。 补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角。 【性质】等角的余角相等，等角的补角相等。   【题型一】理解相交线概念 【典题】（山东省淄博市高青县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（    ） A． B． C．D． 巩固练习 1．（）（湖南省怀化市通道侗族自治县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（  ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．① 2．（）（人教版七年级数学下第五章相交线与平行线测试题）如图，2条直线 最多有＝1个交点，3条直线最多有＝3个交点，4条直线最多有＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有＿＿＿个交点. A．32 B．16 C．28 D．40 【题型二】理解垂线概念 【典题】（河北省2020年中考数学试题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 巩固练习 1．（）（云南省昭通市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（    ） A．B．C．D． 2．（）（2018-2019学年上海市浦东新区进才北校七年级第二学期期中试卷）如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点. 3．（）（广东省中山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 _____________． 4．（）（上海市浦东新区上海民办建平远翔学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知，CO与DO互相垂直，那么______． 5．（）（河南省虞城县第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________． 【题型三】理解点到直线的距离 【典题】（河南省洛阳市伊川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 巩固练习 1．（）（辽宁省沈阳市第一二六中学2020-2021学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（　　） A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离 2．（）（黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年七年级上学期数学10月月考数学试题）如图，，垂足为点D，则点A到直线的距离是线段（    ）