专题18 一次方程（组）和一次不等式（组）的综合-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题18 一次方程（组）和一次不等式（组）的综合（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 一元一次方程与不等式的综合 典例1（2022春•杨浦区校级期中）当m为何值时，关于x的方程的解是非负数． 针对训练 1．（2021春•虎林市期末）已知关于x的方程x的解是非负数，m是正整数，求m的值． 典例2（2021春•安徽月考）已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式． （1）则a的值为　 　． （2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　 　． 针对训练 2．（2022春•高邮市期末）若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝　 　． 类型二 二元一次方程组与一元一次不等式的综合 典例3（2022春•镇平县月考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围． 针对训练 1．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 2．（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x、y满足3x﹣y＞4，求k的取值范围； （2）若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解． 类型三 二元一次方程组与一元一次不等式组的综合 典例4（2022•南京模拟）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若x+y＝1，求实数m的值； （2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围； （3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，求a的取值范围． 针对训练 1．（2022•南京模拟）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0． （1）用含m的代数式分别表示x和y； （2）求m的取值范围； （3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集为x＞1．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m． 2．（2022春•乐安县期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，求出所有符合条件的整数m的值． 第2部分 专题提优训练 1．（2022春•确山县期末）若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 　 　． 2．（2022春•郧西县期中）定义一种运算：，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是 　 　． 3．（2021秋•冷水滩区校级期中）如果关于x的方程x+2m﹣3＝3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围． 4．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求代数式4a的值． 5．（2021春•武侯区校级月考）若关于x，y的方程组的解满足x+y＜2，求出满足条件的m的所有非负整数值． 6．（2021春•龙口市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求m的取值范围． 7．（2022春•滨海新区期末）若点M（x，y）的坐标满足方程组． （1）求点M的坐标（用含k的式子表示x，y）； （2）若点M在第二象限，求k的取值范围； （3）若点M在第一象限，且2（k+1）＜7，则满足条件的整数k有几个？ 8．（2019春•崇川区校级期中）阅读下列材料： 问题“已知x﹣y＝2且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2， 又∵x＞1∴y+2＞1，∴y＞﹣1又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0① 同理得：1＜x＜2②，∴﹣1+1＜x+y＜0+2，即0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知关于x、y的方程组的解均为负数，若a﹣b＝3且b＜1，求a+b的取值范围． （2）已知y＞1，x≤﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 9．（2022•青县二模）解方程组． （1）下面给出了部分解答过程： 将方程②变形：2x+2y﹣5y＝1，即2（x+y）﹣5y＝1③ 把方程①代入③得：… 请完成解方程组的过程； （2）若方程的解满足0＜ax﹣3y＜4，求整数a的值． 10．（2022春•福清市期末）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，x＝1当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程3x﹣5＝4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”　 　（直接填写序号） ①2x﹣3＞3x﹣1； ②2（x﹣1）≤4； ③； （2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围； （3）当k＜3时，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程与不等式4x+n