因数与倍数（教案）-五年级下册数学人教版

因数和倍数 教学目标： 1. 理解因数和倍数的概念，能举例说明。 2．在自主探索、对比感悟、交流分享中，体会因数和倍数的互相依存性。 3. 在了解数学文化的过程中，培养对数学的积极情感。 教学重难点： 理解因数和倍数的概念。 教学准备： 教学课件、资料卡片等。 教学过程： 一、开门见山，引出课题 1．引人主题：人与人之间存在众多关系，如父子、母女、师生等,在数学上，数与数之问也存在多种关系。今天这节课，我们一起研究两数之间的关系。 2.板书课题：因数和倍数。 二、自主探究，初识概念 （一）模仿举例，初步感知 1.提出问题：2 与12之间就存在因数与倍数的关系。在数学上：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是 12 的因数。你能根据以上信息，也说出类似的信息吗？ （板书：12÷2=6 12是2的倍数，2是 12 的因数） 学情预设： ①8÷4=28是4的倍数，4 是8的因数。 ② 15÷3=5 15 是3的倍数，3是15的因数。 ③30÷6=530是6的倍数，6是30 的因数。 2.小结：像12÷2=6、8÷4=2、15÷3=5、30÷6=5 这样的除法算式中,都存在着因数、倍数关系。 （二）概念辨析，深化理解 1. 辨析正误，明确概念。 活动要求：判断下列各题的正误,并说明原因。 a. 14÷7=2,所以 14 是7的倍数，7是14 的因数。 b. 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 c. 5.6÷0.8=7，所以5.6是0.8的倍数。 d. 3是因数，6是倍数。 e. 1是任何数的因数。 f. 48 是6的倍数，也是8的倍数。 g. 0÷15=0，0是15的倍数，15是0的因数。 h. 整数除法(没有余数）中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 2．对话文本，深度辨析。 课件出示教材第5页例1。 活动要求：肉读教材，再次判定题c，e，g、h的正误，并说明原因。 学情预设： 题c错误。因为，根据教材中“在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除：除数的倍数,除数是被除数的因数”的描达，被除数和除数都应为整数，而此题中的被除除数均为小数,所以不存在因数与倍数的关系。(板书：研究范围 整数除法） 题e错误。因为，教材中明确指出“在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是数(一般不包括0）”。这里的“任何数”不能为 0,也不能是小数、分数，这里没有明确“任指大手。的自然数”。 题g错误。因为，因数与倍数的研究范围内不包含 0，0除以任何不等于 0的数都得0. （板书：一般不包括 0) 题h正确。因为,因数与倍数就是建立在整数除法范围进行研究的。如，因为 15÷5＝3,所以，被除数 15 是除数5 的倍数，除数 5 是被除数 15的因数;又因为 15÷3=5,所数15 是除数3的倍数，除数3是被除数 15 的因数。 3. 字母表达,建立联系。 （1)提问：之前，我们学习过用字母表示数，那么今天我们学习的因数与倍数是不是也可以用字母来表示呢？ 学情预设： ①可以用小写字母a、b、c。表示被除数、除数和商，即a÷b＝c,所以a是b、c 的倍数，b、c是a的因数。 ②因数与倍数的概念是在整数除法中才有的，需要在上述表达的基础上补充条件，即：a÷b=c(a、b、c均为大于0 的自然数），a是b、c的倍数，b、c是a的因数。 (2）小结：通过学习,我们了解到在整数除法中，(被除数、除数和商都是大于 。的自然数）如果商是整数而没有余数,那么，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 三、质疑设疑，完善认知 (1）回顾学习,设疑解答 1. 提问：今天学习的“因数”与我们之前在乘法中学习的《因数”一样么？ 学情预设：不一样,乘法中的因数只是算式中的一个名称，两个因数相乘等于积。今天学习的因数只能是整数,乘法中的因数还有可能是小数、分数。 2.追问：三年级时我们学习了“倍”,1.5 的2 倍是 3,那我们能说 3是1.5 的倍数么？ 学情预设：不能，“倍”指的是一种数量关系，是建立在乘法概念的基础上的，1.5 的2倍是3指的是2个1.5是3,而“倍数”表示的是数与数的关系，并且是大于 0的自然数，所以不能说3是1.5的倍数。 3. 小结：乘法中的“因数”是乘法算式中的一个名称，可以是整数、小数、分数。我们今天学的因数则是相对于倍数而言的，是两个数之问的关系。因数、倍数的研究范围只是大于0的自然数，所以两种“因数”是不相同的，倍数与“几倍”也表示不同的意义。 (2）巩固练习,强化提高 四、知识拓展，思维延伸 数学中关于因数还有更多奇妙的研究，阅读资料卡片，了解亲和数。 亲和数 人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有类似的关系,数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”。公元前 。世纪，毕达哥拉斯发现 2