专题7.10 正态分布（重难点题型检测）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.10 正态分布（重难点题型检测） 【人教A版2019】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2023·全国·高二专题练习）下列是关于正态曲线性质的说法： ①曲线关于直线对称，且恒位于轴上方； ②曲线关于直线对称，且仅当时才位于轴上方； ③曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，因此曲线关于轴对称； ④曲线在处位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低； ⑤曲线的位置由确定，曲线的形状由确定. 其中说法正确的是（    ） A．①④⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①⑤ 2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（    ） 附：若，则， A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度落在区间内的概率为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩（满分150分）服从正态分布.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（    ）附：. A．26 B．52 C．456 D．13 6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量，， ，且，又，则实数（    ） A．0 B． C． D． 7．（3分）（2022春·江西宜春·高二期末）随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（2022春·安徽芜湖·高二期中）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项不正确的是(    ) 附：若随机变量X服从正态分布，则． A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.8413 D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.3413 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2022春·重庆九龙坡·高二阶段练习）假设两所学校的数学联考成绩（分别记为X，Y）均服从正态分布，即，，X，Y的正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的有（    ） 参考数据：若，则， A． B． C． D． 10．（4分）（2023·江苏徐州·徐州市一模）已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（    ） A．， B．若，则 C． D．随机变量满足，则 11．（4分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布，则下列说法正确的是（    ） （参考数据：①；②；③） A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 B．的值越大，成绩不低于100分的人数越多 C．若，则这次考试分数高于120分的约有46人 D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为 12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）赵先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5min．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：min）服从正态分布，下车后从公交站步行到公司要12min；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：min）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到公司要5min．从统计的角度，下列说法中正确的是（    ） 参考数据：若，则，，． A．若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到 B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大 D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到 三．填空题（共4小题，满