4.2 真分数和假分数（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 第2课时-真分数和假分数 1. 真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数<1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数≧1。 3. 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数，带分数＞1。 4. 真分数＜1≤假分数，真分数＜1＜带分数。 5. 假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子； （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子； （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变； （4）1等于任何分子和分母相同的分数。 【例1】在直线上面的□里填分数，下面的□里填小数。 【分析】把数轴上一个单位长看作单位“1”，把它平均分成10份，每份用分数表示是，用小数表示是0.1，用百分数表示是10%，这样的几份，用分数表示就是十分之几，用小数表示就是，零点几，用百分数表示就是百分之几十。 【解答】解： 【点评】此题既可根据分数、小数、百分数的意义填写，也可先求出分数或小数或百分数，再根据小数、分数、百分数之间关系及转化填写。 【例2】（ ）＝（ ）（填带分数）。 【分析】利用分子除以分母化成除法算式，利用分数的基本性质求出与它相等的分数；假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；据此解答。 【解答】解：＝＝＝16÷10 ＝＝ ＝1 因此16÷10＝＝＝1。 故答案为：16，25，1。 【点评】本题考查了分数的基本性质的应用及假分数与带分数的互化。 【例3】在下面的括号里填上适当的数。 5÷3＝＝1 【分析】除法算式的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，据此把除法算式换成假分数；分子除以分母所得的商是带分数的整数部分，余数相当于分子，原来的分母不变。 【解答】解：5÷3＝＝1 故答案为：，。 【点评】本题考查了带分数、假分数之间的互换。 【例4】把下面的分数化成最简分数。 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的最大公因数，就可以直接把这个分数化成最简分数。 【解答】解： ＝ ＝16÷8＝2 ＝ ＝ 【点评】本题解题关键是理解约分的依据，熟练掌握约分的方法。 【例5】3÷7＝。 【分析】根据分数与除法的关系，3÷7＝；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；都乘7就是；的分子看作3+6，分母看作7+14，即。 【解答】解：3÷7＝＝＝＝。 故答案为：（答案不唯一），21，21，14。 【点评】此题主要考查了分数基本性质的运用、分数与除法的关系。 【例6】当是假分数，是真分数，那么□最小是 　 　。 【分析】根据真分数与假分数的意义解答。 【解答】解：是假分数，则□≥12；是真分数，则□≥12。 所以□最小是12。 【点评】本题考查了真分数和假分数的意义，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。 【例7】分数单位是的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　，如果一个最简分数的分子与分母的和是11，分子分母同时加上2，约分后是，这个分数原来是。 【分析】根据真分数、假分数的意义填空；根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是（11﹣x），列方程解答。 【解答】解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是（11﹣x）。 ＝ 2x+4＝13﹣x 3x＝9 x＝3 11﹣3＝8 答：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是；这个分数原来。 故答案为：，，。 【点评】本题主要考查真假分数的意义及最简分数的意义。 【例8】根据图示，写出对应的最简分数。 【分析】把一个正方形的面积看做一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，其中5份涂阴影，表示； 把一个长方形平均分成50份，每份表示，阴影部分占了15份，即，再化简即可解答； 把0到1平均分成7份，每份表示，箭头所指的数占了4份，表示的数是。 【解答】解： 故答案为：；；。 【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 一．选择题（共8小题） 1．一个最简真分数，它的分母是12，符合以上条件的所有分数之和是（　　） A． B．1 C． D．2 2．分母是10的假分数有个。（　　） A．11 B．10 C．9 D．无数 3．下面是最简分数的是（　　） A． B． C． 4．在进行分数运算时，一般要将结果化成最简分数，下列分数中不需要化简的是（　　） A． B． C． D． 5．如果＝1，那么括号里里应该填（　　） A．9 B．8 C．7 6．是假分数（b≠a），且能化成整数，那么a、b的关系是（