8.1 找次品（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第八单元 数学广角-找次品 第1课时-找次品 1. 从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。 2. 把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 3. 数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次； 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。 4. 找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。 5. 找次品的最优方法：①把待测物品分成3份；②要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。 【例1】一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程） 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品： （1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品． 【解答】解：（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； （2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； （3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋； 答：至少称3次就能保证找出这袋橙子来，称量过程如下图所示： 【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理． 【例2】在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程） 【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答． 【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为： 答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件． 【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理． 【例3】用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次能保证找出不合格产品？ 【分析】把14分成（7，7），放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把3分成（1，1，1），再放在天平上称，可找出次品．据此解答． 【解答】解：14（7，7），放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次． 如不平衡，可再把3分成（1，1，1），再放在天平上称，可找出次品．这样需要3次． 所以用天平称3次能保证找出不合格产品． 答：用天平称3次能保证找出不合格产品． 【点评】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力． 【例4】小红的妈妈买了12袋相同的糖果，结果被小红从其中一袋中拿了一块吃了，请你帮小红的妈妈用天平称一称，至少称几次才能保证找出少了一块糖果的那一袋？ 【分析】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋，据此即可解答． 【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那