1.1周期变化 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§1 周期变化 ▲地球自转引起的 昼夜交替 ▲地球公转引起的 四季更替 在我们的生活中，大家了解哪些周而复始的现象吗？ ▲星期制、二十四小时制 的使用 “周而复始” 导入新课 春分 夏至 秋分 冬至 http://www.100875.com.cn 实例分析 图1-1 实例分析 http://www.100875.com.cn 抽象概括 一、周期函数的定义 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得对任意的，都有且满足，  那么函数称作周期函数，非零常数称作这个函数的周期. 抽象概括 一、周期函数的定义 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得对任意的，都有且满足，  那么函数称作周期函数，非零常数称作这个函数的周期. 周期函数的周期不止一个. 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数的最小正周期. 实例探究1 研究函数 [x]表示不超过x的最大整数 http://www.100875.com.cn 2023/2/14 6 实例探究1 研究函数 分析：函数 f (x) 图象不断重复出现； 对任意一个实数 x ,每增加 2,其函数 值保持不变. 代数式描述：f (x + 2) = f (x) http://www.100875.com.cn 2023/2/14 7 实例探究2 研究函数 http://www.100875.com.cn 2023/2/14 8 实例探究2 研究函数 http://www.100875.com.cn 2023/2/14 9 函数周期的确定及应用 函数周期的确定及应用 函数周期的确定及应用 【探究问题】 函数周期的确定及应用 【探究问题】 学以致用 例1　已知奇函数满足，则函数的周期为： 学以致用 例1　已知奇函数满足，则函数的周期为： 解析：根据题意，定义在R上的函数是奇函数，则满足. 又由，则，即，，故函数的周期为4 提高训练 练习1　已知是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足，若（1）＝4，则（1）＝　　　　. 提高训练 练习1　已知是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足，若（1）＝4，则（1）＝　　　　. 解题提示：由题意首先确定函数的周期，然后结合函数的关系式求解函数值即可. 解析：∵是奇函数且， ∴， 即函数是周期为4的周期函数. ∵ （1）＝4， ∴ （2）＝（0）＝0，（3）＝（-1）＝（1）＝-4，（4）＝（0）＝0 ， ∴ （1）+（2）+（3）+（8）＝4+0-4+0+4+0-4+0＝0. 答案：0 训练2 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若（1）＝9，则（2 019）＝（　　） A.-9 B.9 C.-3 D.0   训练2 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若（1）＝9，则（2 019）＝（　　） A.-9 B.9 C.-3 D.0   解析：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则.又由，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则（2 019）＝（-1+505×4）＝（-1）＝（1）＝.故选A. 训练3　设是定义在R上的周期为2的偶函数，已知∈［2，3］时，，则∈［-2，0］时，的解析式为＝（　　） A. 　　　　B. C. D. 训练3　设是定义在R上的周期为2的偶函数，已知∈［2，3］时，，则∈［-2，0］时，的解析式为＝（　　） A. 　　　　B. C. D. 解析：∵是定义在R上的周期为2的偶函数，∈［2，3］时，， ∴ 当∈［-2，-1］时，∈［0，1］，∈［2，3］， 此时； 当∈［-1，0］时，∈［0，1］，∈［2，3］， 此时， 综上可得∈［-2，0］时，，故选C. 答案：C 课堂小结 1 周期现象 2 周期函数的定义 3 抽象函数周期的确定及函数周期的应用 课后作业 1.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为60 min，现在分针恰好指在2：00处，100 min后分针指在（　　） A.8：00处 B.10：00处 C.11：00处 D.12：00处 2.函数满足，且当时，，则的值为（　　） A. B. C.- D.- 3.设奇函数的定义域为R，且，当∈［4，6］时，则在区间［-2，0］上的解析式为（　　） A. 　　　B. C. 　　　D. 4.函数满足，，，则＝　　　　. 5.游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心距离地面40.5米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： （1）你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ （2）转四圈需要多少时间？ （3）你第四次距地面最高需要多少时间？ （4）转60分钟时，你距离地面多少米？