18.2.3 正方形-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十八章 18.2.3 正方形 ǔ裸前预可 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC, DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,求证：四边 1.有一个角是 角且 边相等的平行 形BEDF是正方形. 四边形叫做正方形 2.正方形的四条边都 ,四个角都是 3.正方形的对角线互相」 且 每条 对角线都 4.有一个角是 角的 形是正方形. 5. 相等的矩形是正方形 7题图 深堂演练 知识点○》正方形的性质及判定 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 8.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AD和CD C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直 上的点，且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证： 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( AG =CG. A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 3.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是 ( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8题图 4.在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，下列条 件能判定这个四边形是正方形的是 A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD D.AO=CO.BO=DO.AB=BC 5.下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 6.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添 加一个适当的条件 ,使其成为正方形. (只填一个即可) 《K45》 八年级数学·下册 课后职国 7.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任 意一点(E与A,D不重合)，G,F,H分别是BE, 1.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， BC,CE的中点. 如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形， (1)证明：四边形EGFH是平行四边形； 那么这个条件可以是 ( A.∠D=90° B.AB=CD (2)若EF1BC,且EF=BC,证明：平行四边形 C.AD=BC D.BC=CD EGFH是正方形， 2.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC 为边长的正方形ACEF的周长是 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 F 7题图 D 60B 2题图 3题图 3.如图，正方形ABCD的边长是2，点H在CD的延 长线上，四边形CEFH也是正方形，则△DBF的 面积是 ( ) A.4 B.2 8.如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，AQ⊥ C.22 D.2 BE于点Q,DP⊥AQ于点P 4.下列命题是真命题的是 ( (1)求证：AP=BQ; A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出 B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 图中四对线段，使每对中较长线段与较短线 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 段长度的差等于PQ的长 D.两边相等的平行四边形是菱形 5.如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD,BE交AD 于点F,∠ADE=75°，则∠AFB的度数是() A.60° B.45 C.30° D.55 8题图 5题图 6.已知正方形的一条对角线长是4cm,则它的周长 是 ,面积是 《K46》八年级数学·下册 7.证明：S=AB·DE=BC·DF, 8.证明：.四边形ABCD是正方形， 又DE=DF, ∴.∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD. .AB BC. ·AE=CF,.DE=DF 又.四边形ABCD是平行四边形， 在△ADF和△CDE中， .四边形ABCD是菱形 rAD=CD. 课后巩固 ∠ADF=∠CDE, 1.D2.B DF DE, 310°4.2/+F号b ∴.△ADF≌△CDE(SAS), .∠DAF=∠DCE. 5.19.2cm 在△AGE和△CGF中 6.证明：连接AC [ZGAE=∠GCF, ·四边形ABCD是菱形， ∠AGE=∠CGF, .∠ECA=∠FCA. LAE =CF, .·CE=CF,CA=CA, ∴.△AGE≌△CGF(AAS), .△ECA≌△FCA, .AG =CG. .AE=AF. 课后巩固 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 1.D2.C3.D4.C5.A .AE∥BF, 6.8/2 cm 8 cm ∴.∠EAG=∠FBG 7.证明：(1)G,F分别是BE,BC的中点 ,EF是AB的垂直平分线， cF∥BC且cF=C ∴.AG=BG, ∴.△AGE≌△BGF 又H是EC的中点，EH=2EC (2)解：四边形AFBE是菱形.理由如下： GF∥EH且GF=EH