2.2.3二次函数的图象与性质　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师版·九年级下册 2.2.3二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象与性质 第二章 二次函数 1 二次函数 y=-5x2-3的图象是由二次函数y=-5x2的图象向___平移_____单位长度得到的，它的开口方向______,对称轴是______,顶点坐标是______. 课前检测 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系. y=ax2 y=ax2+c y=ax2 当c>0时，向上平移c个单位 当c<0时，向下平移 个单位 课前检测 探索新知 我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1) 2的图象与y=2x2有什么关系？ （1）完成下表 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = 2x2 y=2(x-1)2 画出二次函数y=2x2和二次函数y=2(x-1)2的图象. 做一做 观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？ x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = 2x2 32 18 8 2 0 2 8 18 32 y=2(x-1)2 50 32 18 8 2 0 2 8 18 y=2x2 y=2(x-1)2 说一说你是怎么画的？ 议一议 二次函数y=2(x-1)2 的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 当x取哪些值时，y值随x的值增大而增大？ 当x取哪些值时，y值随x的值增大而减小？ 类似地，二次函数y=2(x+1)2 的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？ 将y=2x² 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x-1)²图象; 将y=2x² 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x+1)²图象. y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移h个单位 当h<0时，向左平移|h|个单位 一般化 巩固练习1 1. 抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 2. 二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 3. 要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 想一想 y=2(x＋3)2 y=2x2 y=2x2 y=2(x＋3)2 y=2x2 向左平移三个单位 向下平移半个单位 向下平移半个单位 向左平移三个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？ 都可以通过y=ax2的图象平移得到. 议一议 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？ 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 a，h，k 的值有关，如下表所示： 1. 对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)