“四翼”检测评价（九） 平面向量数量积的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（九） 平面向量数量积的坐标表示 (一)基础落实 1．(多选)已知向量a＝(2,0)，a－b＝(3,1)，则下列结论正确的是(　 ) A．a·b＝－2　　　　　 B．a∥b C．b⊥(a＋b) D．|a|＝|b| 解析：选AC　因为向量a＝(2,0)，a－b＝(3,1)，设b＝(x，y)，则解得所以b＝(－1，－1)，|a|＝2，|b|＝，a＋b＝(1，－1)，a·b＝(2,0)·(－1，－1)＝－2，b·(a＋b)＝－1×1＋(－1)×(－1)＝0，所以b⊥(a＋b)．显然a∥b不成立，故选A、C. 2．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　|a|＝＝5，|b|＝＝13. a·b＝3×5＋4×12＝63. 设a与b的夹角为θ，所以cos θ＝＝. 3. 已知向量a＝(1，t)，b＝(2，－1)，且(a－b)⊥b，则t＝(　 ) A．－3 B．－ C．1 D．3 解析：选A　根据题意，向量a＝(1，t)，b＝(2，－1)，则a－b＝(－1，t＋1)， 若(a－b)⊥b，则(a－b)·b＝－2－(t＋1)＝0， 解得t＝－3. 4. 设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量与的夹角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　∵四边形OABC是平行四边形， ∴＝，即(4－0,2－0)＝(a－2,8－a)， ∴a＝6，∵＝(4,2)，＝(2,6)， 设向量与的夹角为θ， ∴cos θ＝＝＝， 又θ∈[0，π]，∴与的夹角为. 5．(多选)已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角为的是(　 ) A．|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2 B．|a|＝|b|＝1，a2＋a·b＝ C．a＝(，－1)，b＝(2，2) D．a＝(2,2)，b＝(－3,0) 解析：选ABC　设向量a与b的夹角为α， A中，由a·(b－a)＝2，|a|＝1，得a·b－a2＝2， ∴a·b＝3，∴a·b＝|a|·|b|cos α＝3， ∴cos α＝，∵α∈[0，π]， ∴α＝，故A正确； B中，由a2＋a·b＝，|a|＝1，得a·b＝， ∴a·b＝|a|·|b|cos α＝， ∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝，故B正确； C中，由a＝(，－1)，b＝(2，2)，得|a|＝2，|b|＝4，a·b＝4， ∴a·b＝|a|·|b|cos α＝4，∴cos α＝， ∵α∈[0，π]，∴α＝，故C正确； D中，由a＝(2,2)，b＝(－3,0)， 得|a|＝4，|b|＝3，a·b＝－6， ∴a·b＝|a|·|b|cos α＝－6，∴cos α＝－， ∵α∈[0，π]，∴α＝，故D错误．故选A、B、C. 6．已知a＝(－1,1)，b＝(1,2)，则a·(a＋2b)＝________. 解析：∵a＋2b＝(1,5)，∴a·(a＋2b)＝4. 答案：4 7．设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________. 解析：由题意得ma－b＝(m＋1，－m)， 因为a⊥(ma－b)，根据向量垂直的充要条件可得 1×(m＋1)＋0×(－m)＝0， 所以m＝－1. 答案：－1 8．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|等于________． 解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8. 答案：8 9．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)． (1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值； (2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值． 解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(1，－1)， 所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)． 所以cos θ＝＝＝. 因为θ∈[0，π]，所以θ＝. (2)ka－b＝(k－1,2k＋1)， 依题意(3,3)·(k－1,2k＋1)＝0， 所以3k－3＋6k＋3＝0. 所以k＝0. 10．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)由题意知＝(3,5)，＝(－1,1)， 则＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的两条对角线的长分别为2，4. (2)由题意知，＝(－2，－1)， －t＝(3＋2t,5＋t)． 由(－t)·＝0， 得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0， 从而5t＝－11，所以t＝－. (二)综合应用 1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,