专题8.2 立体图形直观图-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题8.2 立体图形的直观图 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 二、空间几何体的直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴． (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 三、直观图的还原与计算 由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由此可得，直观图面积是原图形面积的倍 一、单选题 1．某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】通过直观图与原图的关系得出A、C两点的坐标，即可得出答案. 【详解】根据四边形OABC直观图将其还有为平面图形如图： 根据直观图与原图的关系可得： ，，， 则点，， ， 故选：B. 2．关于直角在定平面内的射影有如下判断： ①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角； 其中正确判断的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】结合直角的各种位置由投影的概念判断． 【详解】直角在定平面内的射影有下列几种情况： 当角所在的平面与平面垂直时，直角的射影可能是的角，可能是的角，如图1，图2，故①⑤正确； 直角在平面内，，则直角在定平面内的射影是直角，如图3，故③正确； 当角所在的平面与平面不平行也不垂直时，平面（或角）转到一定程度， 直角的射影可能是锐角或钝角如图4图5，，故②④正确． 故选：A． 3．如图，是的直观图，其中，，那么是一个（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】将直观图还原为投影图，分析几何图形的形状. 【详解】 将直观图还原，则，，所以是正三角形.故选：A. 4．设半径为的球面上有四点，且两两垂直，若，则球半径的最小值是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】设，由两两垂直得，由结合均值不等式即可求的最小值. 【详解】设，两两垂直，∴， ，当且仅当a=b=c等号成立即. 故选：A 5．关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（    ） A．菱形的直观图仍为菱形 B．相等的角，在直观图中仍相等 C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可. 【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等. 选项A：菱形的直观图是平行四边形，错误； 选项B：相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误； 选项C：平行于轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误；选项D：平行线段在直观图中仍然平行，正确；故选：D 6．如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】画出△AOB的原图，根据三角形△AOB的面积为12可得答案. 【详解】画出△AOB的原图为直角三角形，且， 因为，所以， 所以. 故选：B. 7．如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是（    ） A．14 B．10 C．28 D．14 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的定义，还原该四边形得到梯形，根据梯形的面积公式即可计算求解. 【详解】∵A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′， ∴原图形是一个直角梯形． 又A′D′＝4， ∴原直角梯形的上、下底及高分别是2，5，8， 故其面积为. 故选：C 8．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（    ） A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 【答案】C 【分析】将展开图还原成长方体，即可判断 【详解】如图，将展开图还原成长方体，易得线段AB与线段CD是异面直线， 故选：C 9．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边