3.4 函数的应用(一)同步练习 -2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《3.4　函数的应用(一)》同步练习 一、基础巩固 1.在一定范围内,某种产品的购买量y(单位:吨)与每吨价格x(单位:元)之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;如果购买2 000吨,每吨为700元.一客户购买400吨,每吨价格应该是(　　) A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 2.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分,组装第A件产品用时15分,则c和A的值分别是(　　) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y= 其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为(　　) A.15 B.40 C.25 D.130 4.(多选题)已知某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.则下列结论正确的是(　　) A.乘客乘出租车行驶4 km,需付费9.6元 B.乘客乘出租车行驶10 km,需付费25.45元 C.乘客两次乘出租车均行驶5 km的费用之和超过他乘出租车行驶10 km的费用 D.乘客乘坐出租车后付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km 5.已知汽车刹车距离y(单位:米)与行驶速度的平方v2(v的单位:千米/时)成正比,当汽车行驶速度为60千米/时时,刹车距离为20米,若某人驾驶汽车的速度为90千米/时,则刹车距离为　　　　　米. 6.医院通过撒放某种药物对病房进行消毒.已知开始撒放这种药物时,浓度激增,中间有一段时间,药物的浓度保持在一个理想状态,随后药物浓度开始下降.撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示,其中x表示时间(单位:时),f(x)表示药物的浓度: f(x)= (1)撒放药物多少小时后,药物的浓度最高?能维持多长时间? (2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时,那么此次撒放药物能否达到消毒要求?并简要说明理由. 二、能力提升 1.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段,进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位:千瓦时) 高峰电价(单位:元/千瓦时) 50及以下的部分 0.568 超过50至200的部分 0.598 超过200的部分 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位:千瓦时) 低谷电价(单位:元/千瓦时) 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为　　　　　元. 2.某商品在近30天内每件的日销售价格P(单位:元)和时间t(单位:天)的函数关系为P=(t∈N*).设商品的日销售量Q(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系为Q=40-t(0<t≤30,t∈N*),求这种商品的日销售金额的最大值. 3.为响应“提速降费”,某市移动公司欲提供新的资费套餐(资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费),其中一组套餐变更如下: 原资费方案: 手机月租费 手机拨打电话费 家庭宽带上网费(50M) 18元/月 0.2元/分 50元/月 新资费方案: 手机月租费 手机拨打电话费 家庭宽带上网费(50M) 58元/月 前100分钟(包含100分钟)免费,超过100分钟的部分a元/分(a>0.2) 免费 (1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从原方案改成新方案,设其每月手机通话时间为x分(x∈N*),费用y=原方案每月资费-新方案每月资费,写出y关于x的函数解析式; (2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月通话时间x≤400分,为能起到降费作用,求a的取值范围. 4.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票费每张900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,每张飞机票减少10元,直到达到规定人数75为止.而旅行社需付给航空公司包机费每团15 000元. (1)写出每张飞机票的价格y(单位:元)关于人数x的函数解析式; (2)每团人数为多少时,旅行社可从飞机票收入中获取最大利润? 参考答案 一、基础巩固 1.C　因为产品的购买量y(单位:吨)与每吨价格x(单位:元)之间满足一次函数关系,所以设一次函数为y=kx+b. 当