5.2.1基本初等函数的导数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用 5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 学习目标 1.了解并掌握用导数的定义求函数的导数的方法和步骤： 2.能根据导数的定义正确求出几个函数 y-cy=xy=x.y=x.y=.y=L 的导数： 3.掌握基本初等函数的导数公式能利用基本初等函数的 导数公式求简单函数的导数： 4核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。 一、 回顾旧知 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x处的导数就是过其 图象上点(xo,f(x))处的切线的斜率(k) k=lim fx+△x)-fK=f'(x) △x→0 △x 2.导函数的概念 函数y=f(x)在任意一点x处的导数f'(x) (或记作y),称为f(x)的导函数，简称导数。心 f'(x)=y'=lim f(x+△x)-f(x) △x→0 △x 二、探究新知 c'=0 1.函数y=f()=c的导数 解 △y=f(x+△x)-f(x) △x V=C △x C-C =0 图5.2-1 △x ∴.f'(x)=C'=lim 2-0. △x→0△X 2.函数y=f(X)=x的导数. 解：.△y=f(x+△)-f(x) (x)'=1 △x △x (x+△x)-x=1 / △x y=1 图5.2-2 ∴.f'(x)=x'=lim △x-→0△X 3.函数y=fx)=x2的导数. 解： △y=f(x+△x)-f(x) (x2)y=2x △x △x (x+△x)2-x2 △x x2+2x·△x+(△x)2-x2 △x 图5.2-3 =2x+△x .'.lim △→0 Ay lim(2x+Ax)=2x △x △→0 4.函数y=f(x)=x°的导数。 f(x+Δx)-f(x) (x')=3x^2 解：…Δy=(x+Δx)-f(x) (x+Δx)^3-x^3y=x^3- =- Δx x^3+3x^2·Δx+3x·(Δx)^2+(Δx)^3-x^3 =- Δx =3x^2+3x·Δx+(Δx)^2图5.2-4 ∴y’=lim==lim[3x^2+3x·Δx+(Δx)^2]=3x^2 5.函数y=fx)=一的导数. X 1 .2 解：，y=f(x)=一， x Ay=fx+A)-f)=1-1= -△x x+△xx（x+△x)x 少- -1 △x(+△x)x f)=(白 lim △y X x-→0 △x -1 1 lim △x-→0 (x+△x)x 6.函数y=f(X)=√的导数. 解：Ay=c+A)-f田 ()y= △x △x √x+△x-√ △x _(Wx+△x-VE)(Wx+△x+V) △x(Wx+△x+√x) √x+△x+VR y .y'=lim △→0△X w-2 基本初等函数的导数公式 公式1.若f(x)=c,则f'(x)=0; 公式2.若f(x)=x”,则f'(x)=nx"-; 公式3.若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx; 公式4.若f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx; 公式5.若f(x)=a,则f'(x)=alna(a>0) 公式6.若f(x)=e,则f'(x)=e; 公式7若)=log,x则斯)=naa>0,且a±产 公式8若f(x)=lnx,则f(x)=-;