5.1.2 导数的概念及其几何意义课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义 问题2 抛物线的切线的斜率 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆 相切.对于一般的曲线C,如何定义它的切线呢？ 你认为应该如何定义抛物线fx)=x在点P(1,1)处的切线？ ·与研究瞬时速度类似 x)=r2 PP(x,x) ·在点P(1,1)的附近任取一点Px,x) 观察抛物线fx)=x的割线PP的变化情况 3 我们发现，当点 2 P无限趋近于点P时，割线 PP无限趋近于一个确定的 位置，这 1 个确定位置的直线PT称为抛物线 Po(1,1) fx)=x在，点P(1,1)处的切线. 2 ·割线P_0P的斜率 f(x)-x2 f(x)-f(1)-(1+Δx)^2-14- k=∠x~1--=(1+Δx)-1-=Δx+2P(x，x) 记△x=x-1，则P点坐标为(1＋Δx，(1+Δx)^2) _____________________ △x<0 △x>0 △x k=△x+2 △x k=△+2 -0.01 1.99 0.01 2.01 -0.001 1.999 0.001 2.001 -0.0001 1.9999 0.0001 2.0001 -0.00001 1.99999 0.00001 2.00001 -0.000001 1.999999 0.000001 2.000001 ●00●00 我们发现，当△x无限趋近于0时，即无论x从小于1的一边，还是 从大于1的一边无限趋近于1时，割线PP的斜率k都无限趋近于2. 我们把2叫做“ 当△r无限趋近于0时，k= 1+△x)-1 △x 的极限 99 1+△x)-1) lim =2 记为“ △x一0 △x 99 小结 抛物线的割线及切线的斜率 1.割线的斜率 点P(o)与P(1+△x,f(1+△x)两点间的斜率 k f(x,+△x)-f(x) △x 2.切线的斜率 函数图象在点Pxfx)处的斜率 ko lim f(x+△x)-f(x) x-→0 △x 例题讲解课本64.练习 例题2_求抛物线f(x)=x^2+1在点(0，1)处的切线方程。 (0+Δx)-f(0) 解：k_o=lim三 Ax→0(0+Δx)-0 =limΔx=0 ≡lim(Ax)^2+1-1 Δx→0Ax→0 ∴抛物线f(x)=x^2+1在点(0，1)处的切线方程为y-1=0 知识巩固 课本66练习2、3、4 70练习2 课堂小结 1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度 h(t)-h() h(to+△t)-h(to) v(to)=lim t2-t1 △→0 (t+△t)-to 2.抛物线的割线及切线的斜率 k=J(o+Ax)-f(xo) k。=lim f(x,+△x)-f(x) △x △x→0 △x