5.1.1 变化率问题课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1导数的概念及其意义 5.1.1变化率问题 北流市实验中学蒋卉 问题1高台跳水运动员的速度 @ 运动员从起跳到入水的过程中， 在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动得越来越快。 我们用某段时间内的平均速度近似的描述他的运动状态。 在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单 位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系： h(t)=-4.9t2+6.5t+10 (1)从物理学角度我们用哪一个量来刻画某段时间内运 动员的运动状态？ (2)分别计算0≤t≤0.1,1≤t≤2 时间段内的平均速 度，并说明其运动状态是怎样的？ 问题1 高台跳水运动员的速度 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 (1)在0≤t≤0.1这段时间里的平均速度： (2)在1≤t≤2这段时间里的平均速度： 问题1高台跳水运动员的速度 思考： 当运动员起跳后的时间从增加到2时，运动 员的平均速度是多少？ -h(t2)-h(t) t2-t1 构建数学 h(t)=-4.92+6.5t+10 y=f(x) 平均速度 平均变化率 th→t2 X1x2 △h( (t2)-h(D x2)-fx) Ay △t← ( t2-t1 X2-1 △x 平均变化率： 函数(x)从x,到x,的平均变化幸：f(,)一f) X2-X1 若设△X=X2X1, △y=f(x2)-fx1) 则平均变化率 f(x)-fx)_△yfx1+△x)-fx1) X2-X1 △x △x 这里△x看作是对于x,的一个增量”可用 x1+△x代替x2,同样△y=f(x2)-f(x1) 计算：运动员在0≤t≤ 究 49 这段时间内的平均度， 请思考下面的问题： (T)运动员在这段时间里是静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ h个 49 h(0) V= 0 65 -0 49 65 65 9849 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 掭 瞬时速度与平均速度有什么关系？你能运用这种 关系求运动员在t=2s时的瞬时速度吗？ 11心中【高台水同题 w。 打开板 构建数学 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 y=f(x) o→to+△t x0→x0+△x 平均 h(o+△t)-h(o) fxo+△x)-fxo) 平均 速度 △t △x 变化率 t=l x=X0 瞬时 h(o+△t)-h(to) fxo+△x)-fxo) 瞬时 速度 lim △t→0 △t lim △x→0 △x 变化率