1.3.1 函数的单调性与导数（二）（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（二）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2022春·安徽滁州·高二校考期中）函数，的减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·河北保定高阳中学高二校考阶段检测）函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川成都高三专题检测）若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．（2022春·广东广州·高二广州市协和中学校考期中）已知函数，则的大致图像为（    ） A．B．C． D． 5．（2022秋·广东清远·高三校考阶段检测）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖南常德·高三统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2017·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段检测）设函数的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·银川二中高二期末）函数在下列哪些区间上单调递增（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆外国语学校校考期末）已知函数在上单调递增，则实数的所有可能取值是（    ） A． B． C． D．3 11．（2022春·湖南·高二南县第一中学期中）若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期中）已知函数的导数为，时，有，，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校考期中）函数的单调增区间为_________. 14．（2022秋·天津滨海新·高一大港一中校考期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________. 15．（2022春·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期末）在R上可导的函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 16．（2022春·天津·高二校联考期末）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021春·北京西城·高二校考期中）已知函数. （Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行时，求实数的值； （Ⅱ）讨论函数的单调区间； （Ⅲ）当函数在区间单调递增时，求实数的取值范围. 18．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）设函数（a为非零常数） (1)若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； (2)讨论函数的单调性. 19．（2023·浙江温州中学高二校考期末）．已知函数． 讨论函数的单调性； 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（二）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2022春·安徽滁州·高二校考期中）函数，的减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求导运算可得：，，分析可知，的符号与的符号一致，求解可得的减区间． 【详解】∵， 令得：， ∴即的减区间为． 故选：B． 2．（2022春·河北保定高阳中学高二校考阶段检测）函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性与导数的关系判断． 【详解】由题意，知的解集即的单调递减区间， 故的解集为． 故选：A． 3．（2023·四川成都高三专题检测）若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导函数，根据是R上的减函数，可得在上恒成立，分离参数，从而可求得答案. 【详解】解：由， 得， 因为是R上的减函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 由于，所以． 故选：B. 4．（2022春·广东广州·高二广州市协和中学校考期中）已知函数，则的大致图像为（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间