1.3.1 函数的单调性与导数（一）（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（一）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2021春·重庆九龙坡·高二统考期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京·高二校考期中）函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 3．（2022春·北京·高二北京师大附中校考期中）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 4．（2022秋·山西太原高三校联考阶段检测）已知函数，则不等式成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川成都高三专题检测）已知函数，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北武汉高三专题检测）若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．(1，2] D．[1，2) 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·山东菏泽·高二统考期中）若函数f（x）的导函数在定义域内单调递增，则f（x）的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·重庆北碚·高二西南大学附中校考期中）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递减，在上单调递增 D．在上单调递减，在上单调递增 11．（2022春·山东济宁·高二统考期中）设函数的定义域为，的导函数为，若在上单调，则称函数为“函数”．下列函数中，是“函数”的有（    ） A． B． C． D． 12．（2022·湖南长沙高二课时检测）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023·四川绵阳高二课时检测）已知在上是严格增函数，则a的最大值是_______． 14．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段检测）函数的单调减区间为________. 15．（2021·江苏徐州高二周测）已知函数的单调递减区间是，则的值为______. 16．（2022秋·贵州遵义·高三统考期中）已知函数，则不等式的解集为_____________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023·银川二中高三专题练习）求下列函数的单调区间 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．（2022·四川泸州高二期中检测）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围. 18．（2022秋·广西桂林·高三校考阶段检测）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 19．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）已知的定义域为． (1)若为正，求的取值范围； (2)若严格单调递增，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（一）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2021春·重庆九龙坡·高二统考期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数求导，令即可求得单调递增区间. 【详解】， ， 令，解得， 单调递增区间为：. 故选：D. 2．（2022·北京·高二校考期中）函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，再利用导数即可求出函数的单调增区间. 【详解】函数的定义域为， ∵， 令，则，解得， ∴函数的单调递增区间是. 故选：C. 3．（2022春·北京·高二北京师大附中校考期中）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 【答案】B 【分析】根据函数的单调性得结论． 【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是． 故选：B．