1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.2.2 导数的基本运算（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·甘肃白银高三专题检测）已知函数，为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2020春·天津宁河·高二校考阶段检测）曲线，在点处的切线方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022秋·陕西延安·高二校考阶段检测）已知，为的导函数，则的图象大致是（    ） A．B．C． D． 7．（2022·湖北高三校联考阶段检测）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A． B． C．26 D．28 8．（2022·陕西汉中高三专题检测）已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·河北石家庄·高二校考阶段检测）正确的有（    ） A．若，则 B．设函数，若，则 C．已知函数，则 D．设函数的函数为，且，则 10．（2022春·山东东营·高二统考期末）设为实数，直线能作为曲线的切线，则曲线的方程可以为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·四川成都高二课时检测）已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·陕西榆林高二单元测试）定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，有下列函数： ①；②；③；④． 其中只有一个“新不动点”的函数有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 13．（2021秋·广东·高三统考阶段检测）已知函数，则该函数在点处的切线方程为______. 14．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段检测）已知函数的导数为，且满足，则__________. 15．（2022秋·贵州遵义·高三统考阶段检测）若函数的导函数为偶函数，则的值域为___________. 16．（2023··郑州中学校考模拟预测）若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为______． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022秋·北京·高二汇文中学校考期末）（1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 18．（2023·四川绵阳高二课时检测）已知抛物线，其中，直线 l 为抛物线在点处的切线． (1)求切线 l 的方程； (2)求证：抛物线上除切点外，其余各点都在该切线 l 的上方． 19．（2022秋·山西晋中·高三校考阶段检测）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.2.2导数的基本运算（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的运算法则逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：C. 2．（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对求导，再利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 3．（2022秋·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入求值即可. 【详解】解：因为， 所以，所以， 解得； 故选：B 4．（2022·甘肃白银高三专题检测）已知函数，为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的求导公式结合导数的加法运算法则即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以，. 故选：B. 5．（2020春·天津宁河·高二校考阶段检测）曲线，在点处的切线方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．，