5.1.1 相交线（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 5.1 相交线 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 视频引入 点击视频开始播放→ 导入新课 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 邻补角与对顶角的概念 新课讲授 思考 剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD， ∠AOC 与∠BOD 这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. ∠AOC 和∠AOD 有一条公共边 OA，且∠AOC 的另一边 OC 与∠AOD 另一边 OD 互为反向延长线. 1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2，∠3 一、邻补角的概念 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 图中∠1 的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 （ ） D 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 交点就是公共顶点，两边互为反向延长线． 典例精析 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3. 邻补角与对顶角的性质 思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为 180°. O A B C D 4 3 2 1 已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. 试说明：∠1 =∠3， ∠2 =∠4. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°. 所以∠1 =∠3. 同理可得∠2 =∠4. 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以∠1 =∠3，∠2 =∠4. 想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 13 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和边入手! 温馨提示： 数量关系 相等 互补 总结归纳 所以∠4 =∠2 = 180°－∠1 = 140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例 2 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 因为∠3 =∠1， ∠1 = 40°， 所以∠3 = 40°. 解: 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 方法 3. 如图，若 1∶2 = 2∶7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为____________________. 2. 如图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为______________________. 1.如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____ ________________. 30°， 150°，30°，150° 45°，135°，45°，135° 40°，140°，40°，140° 变式训练： 例 3 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF = ∠BOC－∠1 = 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)