5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 1. 平行线的判定 回顾与思考 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 导入新课 方法 4：如图 1，若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ） 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c. （ ） 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2. 平行线的其他判定方法 a b c 图1 a b c 图2 a∥b 两直线平行 同位角相等 a∥b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行 3. 平行线的性质 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 例1 如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°. （1）DE 和 BC 平行吗？为什么？ 解：DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE = 60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE =∠B. ∴ DE∥BC ( 同位角相等，两直线平行 ). C A B D E 平行线的性质和判定及其综合应用 新课讲授 如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°. （2）∠C 是多少度？为什么？ 解：∠C = 40°. 理由如下： 由（1）得 DE∥CB， ∴ ∠C =∠AED (两直线平行，同位角相等). 又∵∠AED = 40°， ∴ ∠C = 40°. C A B D E 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2. 试说明：BE∥CF. 解： ∵ AB∥CD， ∴∠ABC =∠BCD (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 =∠2， ∴∠ABC -∠1 =∠BCD -∠2， 即∠3 =∠4. ∴ BE∥CF (内错角相等，两直线平行). 练一练 例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：∠BAP +∠APC =∠PCD. 理由1：作∠PCE =∠APC，交 AB 于 E. 则 AP∥CE. ∴ ∠AEC =∠A. ∴∠BAP +∠APC =∠PCE +∠AEC. ∵ AB∥CD，∴ ∠ECD =∠AEC. ∴∠BAP +∠APC =∠PCE +∠ECD =∠PCD. 还可以怎样作辅助线？ A B C D P E 理由2：作∠APE = ∠BAP， 则 EP∥AB. ∵ AB∥CD， ∴ EP∥CD. ∴∠EPC = ∠PCD. ∴ ∠APE + ∠APC = ∠PCD， 即∠BAP + ∠APC = ∠PCD. 例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由. 例3 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B，∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点 E 向右作 EF∥AB． 则∠B = ∠BEF． ∵ AB∥CD，∴ EF∥CD．