河北省邯郸市2022-2023学年九年级上学期结课考试 数学试题

河北省邯郸市2022—2023学年九年级结课考试 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D B A C C A B C C D D D C B D 二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17. 18.（1）；（2）4 19.（1）增大；（2）-6；（3）-≤k≤-3 三、20.解：（1）配方法；二；（6分） （2）原方程的解为x1=-3，x2=1.（3分） 21.解：（1）∵在Rt△ABD中，tanB==，AD=2，∴BD=4. 根据勾股定理可得AB=2， ∴cos∠BAD==；（5分） （2）∵sinC=，∴∠C=45°. ∵tanC==1，AD=2，∴CD=2，∴BC=BD+CD=6， ∴S△ABC=×AD×BC=6.（4分） 22.解：（1）0.25；1；（4分） （2）树状图如图；（2分） 共有12种等可能的情况，其中摸出的2个球的颜色不同的情况有6种， ∴随机摸出的2个球的颜色不同的概率为=.（3分） 23.解：（1）3；（2分） （2）根据杠杆原理知F×L=20×9，∴F与L的函数解析式为F=；（4分） （3）当F=10N时，由F=得L=18. 由题意可知L≤=35， ∴根据反比例函数的图象与性质可得，L的取值范围为18≤L≤35.（4分） 24.解：（1）将（2，1）和（0，1）代入y=-x2+bx+c中，解得b=2，c=1， ∴抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+1. 将点（a，-2）代入y=-x2+2x+1中，解得a1=3，a2=-1. ∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，∴该抛物线的对称轴为直线x=1. ∵点A在C1的对称轴右侧，∴a=3，即a的值为3；（4分） （2）①∵m=2，∴y=-2×2+1=-3，即抛物线C2的顶点坐标为（2，-3）. 由（1）可得抛物线C1的顶点坐标为（1，2），∴点A′移动的最短路程为=；（3分） ②∵抛物线C2的顶点的横坐标为m，且顶点在直线y=-2x+1上， ∴抛物线C2的顶点坐标为（m，-2m+1）， ∴抛物线C2的解析式为y=-（x-m）2-2m+1=-x2+2mx-m2-2m+1. 当x=0时，y=-m2-2m+1，即抛物线C2与y轴交点的纵坐标为y纵=-m2-2m+1=-（m+1）2+2， ∴抛物线C2与y轴交点的纵坐标y纵的最大值为2.（3分） 25.解：（1）过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D. ∵OA=2，AB=2，∴AC=，OC=1，∴CD=OD-OC=1，即弓形AB的高为1. ∵tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°， ∴弓形AB的面积为-×2×1=-； （4分） （2）当A′B与⊙O相切，∴∠OBA′=90°，此时∠ABA′=90°+30°=120°或∠ABA′=90°-30°=60°． ∴α的度数为120°或300°． 当α=120°时，点A′运动路径的长度为；当α=300°时，点A′运动路径的长度为；（4分） （3）α的取值范围为30°≤α≤60°. （2分） 【精思博考：当A′B与OB重叠时，α=∠OBA=30°；当A′B绕点B顺时针旋转至点A′恰好落在⊙O上，此时O在弧A′B上，根据圆的有关性质，可以得到∠A′BO=∠OBA=30°，∴α=∠ABA′=60°． 综上所述，α的取值范围为30°≤α≤60°】 26.解：（1）证明：∵PN∥AB，∴∠QPN=∠B. 又∵∠N=∠ACB=90°，∴△QPN∽△ABC；（3分） （2）当点N落在边AC上时，如图1所示. 由题意可得BP=t，则PQ=2t，PC=3-t. ∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠QPN=30°， ∴cos∠QPN==，cosB==，∴PN=t，AB=2. ∵∠QPN=∠B，∠PCN=∠ACB，∴△NPC∽△ABC，∴=，即=，解得t=；（3分） （3）设QN交AC于点K，如图2所示. ∵BP=t，∴PQ=2t，PC=3-t，∴CQ=3t-3. 在Rt△QPN中，∠QPN=30°，∴QN=t，PN=t. 当S△QCK∶S四边形PCKN=1∶8时，∴S△QCK∶S△QPN=1∶9. ∵∠Q=∠Q，∠N=90°=∠QCK，∴△QKC∽△QPN， ∴（）2=，∴=，即=，解