6.4.2 向量在物理中的应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.4.2 向量在物理中的应用举例 重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题； 难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题 一、向量在物理中的应用主要解题思路分四步 （1）转化问题：将物理问题转化为数学问题； （2）建立模型：建立以向量为载体的数学模型； （3）求解参数：求向量的模长、夹角、数量积等； （4）回答问题：把所得到的数学结论回归到物理问题。 二、力学问题的向量处理方法 1、解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题，即将力学各量之间的关系抽象成数学模型，再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象； 2、向量是既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段可以有共同的起点，也可以没有共同的起点，力是既有大小，又有方向的量，用向量知识解决共点力的问题，往往需要把向量平移到同一作用点上。 三、速度、位移问题的向量处理方法 速度、加速度与位移的合成与分解，实质是向量的加减运算，运动的叠加也用到了向量的合成 1、向量在速度、加速度上的应用，实质是通过向量的线性运算解决物理问题，最后获得物理结论； 2、用向量解决速度、加速度和位移问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘，有时也可借助坐标来求解。 四、功、动量问题的向量处理方法 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力与位移的数量积，即（为与的夹角），功是一个标量，它可正，也可负。动量实际上是数乘向量。在解决问题时要注意数形结合。 题型一 力的合成 【例1】（2021春·山东·高一阶段练习）若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（ ）． A．7 B． C． D．1 【变式1-1】（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为）（ ） A． B．61 C．75 D．60 【变式1-2】（2023·高一课时练习）已知质点O受到三个力，，的作用，若它们的大小分别为，，，且三个力之间的夹角都是，求合力的大小和方向. 【变式1-3】（2022春·广东佛山·高一统考期末）（多选）一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（ ） A．当该物体处于平衡状态时， B．当与方向相反，且时，物体所受合力大小为 C．当物体所受合力为时， D．当时， 题型二 速度与位移的合成 【例2】（2022·全国·高一专题练习）人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过小时，该船的实际航程是多少? 【变式2-2】（2022·全国·高一）长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022春·山东烟台·高一烟台二中校联考期中）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ） A． B． C． D． 题型三 功与动量的计算 【例3】（2022春·湖北·高一统考期末）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ） A．6 B．-6 C．3 D．-3 【变式3-1】（2023·高一课时练习）已知两个力，，，作用于同一质点，使该质点从点移动到点(其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量)．试求： （1），分别对质点所做的功； （2），的合力对质点所做的功． 【变式3-2】（2022春·陕西渭南·高一统考期末）已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为，一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了，则力和摩擦力所做的功分别为（ ）（） A．， B．， C．， D．， 【变式3-3】（2