重庆市南川区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题

参考答案 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1-6: CACCAD; 7-12: BDABDB 二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共计16分） 13. ; 14. ; 15. 8-2; 16. 39:20 三、解答题（本大题两个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解方程：（1）； （2）3x2－6x－2＝0 解： ……………2分 解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝36+24＝60＞0，………2分 ……………4分 ∴x= ， ∴x1，x2………4分 18. 解：（1）画出△CA1B1（略）……………2分 A1(7，5) B1(7，3) ……………4分 （2） ……………6分 ……………8分 四、解答题（本题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.解：（1）列表如下： 2 3 4 5 2 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 3 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 4 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 5 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 ┅┅┅┅┅┅3分 由表可知，总共有16种结果，其中和为7的有 4 种， 则这两数和为 7的概率；┅┅┅┅┅┅5分 （2）这个游戏规则对双方公平． 理由：因为 P（和为奇数）＝, ┅┅┅┅7分 P（和为偶数）＝，┅┅┅┅9分 所以这个游戏规则对双方是公平的．┅┅┅┅┅┅10分 20.解：（1）∵点A（a，9）在直线y＝3x上， ∴a＝3，A（3，9），┅┅┅┅1分 ∵AB⊥y轴于点B，AB＝3BD， ∴BD＝1，即D（1，9），┅┅┅┅3分 ∵点D在y＝上， ∴k＝9． ∴反比例函数的解析式为．┅┅┅┅5分 （2）由，解得或（舍弃）， ∴C（，）┅┅┅┅7分 ∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×3×9﹣×2×＝+．┅┅10分 21.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根， ∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a┅┅┅5分 （2）由（1）可知a， ∴a的最大整数值为3，┅┅┅┅7分 此时方程为x2﹣3x+2＝0， 解得或．┅┅┅┅10分 22. 解：（1）F（2149）＝24+13+42+91＝16+1+16+9＝42；┅┅┅┅┅┅4分 （2）∵F=， ∴即x2+y＝9．┅┅┅┅┅┅6分 ∵0≤y≤9， ∴0≤x2≤9． ∴0≤x≤3，且x为整数． ∴或或或． 所以，满足条件的四位数有2309，2318，2325，2330．┅┅┅┅┅┅10分 23．解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（10000﹣x）个，依题意，得：┅┅┅┅┅┅1分 10000﹣x≥1.5x，┅┅┅┅┅┅3分 解得：x≤4000．┅┅┅┅┅┅4分 答：用于该社区家庭的口罩最多有4000个． （2）依题意，得： 400（1+a%）×10（1﹣a%）+（10000﹣400×10）（1+1.5a%）＝10000×（1+20%）， ┅┅┅┅┅┅7分 整理，得：a2﹣225a+5000＝0，┅┅┅┅┅┅8分 解得：a1＝25，a2＝200（不合题意，舍去）． 答：a的值为25┅┅┅┅┅┅10分 24.解：（1）∵的图象与 轴于A（ ， ），B（3，0） ∴ ∴抛物线的解析式为：┅┅┅┅┅┅3分 (2)设点P的坐标为（） = 当时，四边形ABCP的最大值是 ，此时点P的坐标为（）┅┅┅6分 （1） 存在这样的点M、N能够使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形 当AM=AC时 、； 当CM=CA时 、； 当AC为对角线时 ┅┅┅┅┅┅10分 25．解:（1）在正方形AB8CD中，AB＝8，∴AO＝CO＝OB＝, ∵BE＝，∴OE＝, ∵AC⊥BD，∴∠COE＝90°， ∴CE＝＝2， 由旋转得：CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴△CEF的面积＝＝；┅┅┅3分 （2）证明：如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P， ∵EP⊥BC，FM⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°， ∵