26.1二次函数 课后练习 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

《26.1二次函数》 课后练习 一、单选题（共 10 小题） 1、已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（    ）． A．1或 B．或 C． D．1 2、如图，矩形中，，动点P沿着的路径匀速运动，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，以B，C，P，Q为顶点的四边形的面积为y，则y与x的大致函数图象为（    ） A． B． C． D． 3、定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4、如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（ ） A．(-2， 0) B．(-3， 0) C．(-4， 0) D．(-5， 0) 5、三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2 ， 则y与x的函数关系为（   ） A．y=x2 B．y=2x2 C．y= x2 D．y= x2 6、是二次函数，则m的值为（      ） A．0,-3 B．0,3 C．0 D．-3 7、寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 8、三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2 ， 则y与x的函数关系为（   ） A．y=x2 B．y=2x2 C．y= x2 D．y= x2 9、寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 10、下列说法正确的是（　　） A．若a2＝b2，则a＝b B．sin45°+cos45° ＝1 C．代数式a2+4a+5的值可能为0 D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数 二、填空题（共5小题） 1、一正方形的边长为，把此正方形的边长增加的正方形面积为，则是的二次函数，其函数式为________，其中________是二次项系数，一次项系数为________，常数项为________． 2、如图，在中，，，点的坐标为，过点作直线交于，交于，以为顶点的抛物线经过点，当和的面积相等时，则抛物线解析式为________． 3、如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是______． 4、二次函数解析式为y＝（m＋1）＋4x＋7，则m的值是________． 5、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 三、解答题（共 6 小题） 1、某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本． (1)请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少元？ 2、某校为配合疫情防控需要，每天组织学生进行核酸抽样捡测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式： ，数据如表． 时间x（分钟） 0 10 20 30 ．．． 80 累计人数y（人） 0 300 560 780 ．．． 1280 1280 (1)求a，b，c的值； (2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人．求排队人数的最大值（排队人数=累计人数已检测人数）； (3)在（2）的条件下，若想通过增加检测速度，让从第45分钟开始排队人数呈下降趋势，请问每分钟检测人数应增加多少人？ 3、作图并完成解答： (1)在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段M的垂直平分线，（要求尺规作图，保留作图痕迹）过M作x轴的垂线，记，的交点为P．②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来． (2)对于曲线上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是，求y与x的函数关系式． 4、2022年中秋节一过，某超市经盘点后发现其仓库剩