单元复习07 计数原理【过习题】（分级培优练）- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

单元复习07 计数原理 一、单选题 1．已知，则可表示不同的值的个数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】对的值一一列举即可得到答案. 【详解】因为， 所以时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 一共有9个不同结果. 故选：B 2．一个架子上有8本书，每次至少拿出1本，拿完为止，则一共有几种拿法（    ） A．108 B．120 C．128 D．144 【答案】C 【分析】分8种情况求解，然后利用分类加法原理求解即可 【详解】解：1次拿完，有种， 2次拿完，相当于8本书分2堆，有种， 3次拿完，相当于8本书分3堆，有种， 4次拿完，相当于8本书分4堆，有种， 5次拿完，相当于8本书分5堆，有种， 6次拿完，相当于8本书分6堆，有种， 7次拿完，相当于8本书分7堆，有种， 8次拿完，相当于8本书一本一本拿，有种， 由分类加法原理可得共有 种， 故选：C 3．祖冲、刘辉、米德、牛敦、高师、欧啦六个人到A、B、C三个地点接种新冠疫苗，每个地点去两人，祖冲不去A点，刘辉去B点，不同的分配方法种数是（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，祖冲不去A点，则分两种情况讨论：①祖冲去B点，②祖冲去C点，然后利用分类加法原理求解即可 【详解】解：根据题意，祖冲不去A点，则祖冲去B点或C点， 分2种情况讨论： ①祖冲去B点，将剩下4人安排在A、C点即可，有种安排方法， ②祖冲去C点，在剩下4人选出2人，安排在A点，其余2人分别安排在B、C点，有种安排方法， 则有种安排方法， 故选：B 4．已知，则x的取值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】利用组合数的性质求解即可. 【详解】 根据组合数的性质 或   解得， 选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 5．七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（    ） A．240种 B．192种 C．120种 D．96种 【答案】B 【分析】先确定甲站在正中间，然后分乙、丙都在甲的左手边和乙、丙都在甲的右手边计数，最后利用分类加法计数原理求排法总数. 【详解】由题知，当甲站在正中间，其左右各有3个位置， 若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的左手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算， 有种， 若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的右手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算， 有种， 由分类加法计数原理知，共有种排法. 故选：B. 6．将0，1，2，3，4，5这6个数组成无重复数字的五位偶数的个数为（    ） A．360 B．312 C．264 D．288 【答案】B 【分析】根据题意，按五位偶数的个位数字是否为0，分两种情况进行讨论，结合加法计数原理即可求出结果. 【详解】根据题意，分两种情况讨论： ①0排在五位数的个位，在剩下5个数中任取4个，安排在前4位，有种； ②0不排在五位数的个位，则五位数的个位可以是2或者4，首位数字有4种选择，在剩下4个数字中任取3个，安排在中间三位，有种，共有种， 则一共有种， 故选：B. 二、多选题 7．对于关于下列排列组合数，结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用排列数、组合数公式对各选项逐一计算判断作答. 【详解】对于A，由组合数的性质知，成立，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，因，因此成立，C正确； 对于D，因，即不成立，D不正确. 故选：ABC 8．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（    ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 【答案】AB 【分析】根据分类加法计数原理即可判断A； 根据分步乘法计数原理即可判断B； 首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，即可判断C； 根据分步乘法计数原理即可判断D. 【详解】解：对于A，从中任选1个球，共有种不同的选法，故A正确； 对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有种不同的选法，故B正确； 对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有种不同的选法，故C错误； 对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有种不同的选法，故D错误． 故选：AB． 9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种