单元复习07 计数原理【过知识】（课件）- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习07 计数原理 1 2 知识点归纳 考点1 两个计数原理的综合应用 【例1】 用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成　　　个无重复数字的四位偶数.  答案 420　 解析 要完成的“一件事”为“组成无重复数字的四位偶数”,所以千位数字不能为0,个位数字必须是偶数,且组成的四位数中四个数字不重复,因此应先分类,再分步. 考点题型探究 (方法1)第1类,当千位数字为奇数时,即取1,3,5中的任意一个时,个位数字可取0,2,4,6中的任意一个,百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数字.根据分步乘法计数原理,有3×4×5×4=240(个)数.第2类,当千位数字为偶数且不为0时,即取2,4,6中的任意一个时,个位数字可以取除首位数字外的任意一个偶数数字,百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数字.根据分步乘法计数原理,有3×3×5×4=180(个)数.根据分类加法计数原理,共可以组成240+180=420(个)无重复数字的四位偶数. (方法2　排除法)先定个位数有4种取法,再定另外3位数有 =120(种)取法,共有480种.其中0作千位,其余数作个位不合题意,有3× =60(种)取法.故应有480-60=420(种)取法.故共可以组成420个无重复数字的四位偶数. 解题心得解决较为复杂的计数问题,一般要将两个计数原理综合应用.使用时要做到合理分类,准确分步:处理计数问题,应紧扣两个原理,根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”,要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准. 分类时需要满足两个条件:①类与类之间要互斥(保证不重复);②总数要完备(保证不遗漏),也就是要确定一个合理的分类标准.分步时应按事件发生的连贯过程进行分析,必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,并确保连续性. 对点训练1如图,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有　　　　种.  答案 72　 解析 (方法1)由题图可知,2区与4区不相邻,3区与5区不相邻,且不相邻的区域可用同1种颜色涂色,所以最少可用3种颜色,故可根据选用颜色的种数进行分类. 第1类,使用3种颜色,则2区与4区同色,3区与5区同色,可分三步进行涂色:第1步,涂2区与4区,有4种颜色可选;第2步,涂3区与5区,有3种颜色可选(除涂2区、4区的颜色);第3步,涂1区,有2种颜色可选(除前2步所选的颜色).由分步乘法计数原理知,该类涂色方法共有4×3×2=24(种). 第2类,使用4种颜色,2区与4区同色,3区与5区不同色,可分4步进行涂色:第1步,涂2区与4区,有4种颜色可选;第2步,涂1区,有3种颜色可选;第3步,涂3区,有2种颜色可选;第4步,涂5区,有1种颜色可选.由分步乘法计数原理可知,该类涂色方法共有4×3×2×1=24(种). 第3类,使用4种颜色,3区与5区同色,2区与4区不同色,同理可得该类涂色方法共有24种.综上,由分类加法计数原理可知,不同的涂色方法共有24+24+24=72(种). (方法2)因为1区与其他4个区都相邻,首先考虑1区,有4种涂法.若2区与4区同色,有3种涂色,此时3区与5区均有2种涂法,涂法种数为4×3×2×2=48;若2区与4区不同色,先涂2区,有3种方法,再涂4区,有2种方法,此时3区与5区都只有1种涂法,涂法种数为4×3×2×1×1=24.因此,满足条件的涂色方法共有48+24=72(种). 考点2 排列数、组合数公式的应用 解题心得1.排列数和组合数公式要注意m∈N*,n∈N*,且n≥m,由此确定m,n的范围,求解后要验证所得结果是否符合题意. 2.解排列数(组合数)不等式(方程)时,应先利用计算公式将排列数(组合数)的形式转化为常规代数不等式(方程)的形式,然后求解. 解 (1)由排列数和组合数公式,原方程可化为 即(x-3)(x-6)=40,整理得x2-9x-22=0,解得x=11或x=-2.经检验知x=11是原方程的根,x=-2是原方程的增根.∴方程的根为x=11. (2)原不等式可化为(n-2)(n-3)>2-n,整理得n2-4n+4>0,即(n-2)2>0,解得n≠2.∵n-2≥2, ∴n≥4,∴原不等式的解集为{n|n≥4,n∈N*}. 考点3 两个计数原理的综合应用 考向1　在与不在问题——特殊元素(或位置)优先法 【例3】 6人站成一排,其中甲不能站在排头,乙不能站在排尾的不同排法共有　　　　种.  答案504　 解题心得解此类问题常用“元素分析法”“位置分析法”.元素分析法——即以元素为主,优先考虑特殊元素的要求,再考虑其他元素