5.2 旋转（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第五单元 图形的运动（三） 第2课时-旋转 1. 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车； （2）旋转要明确绕点，角度和方向； （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合，等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。 2. 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3. 对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。 【例1】将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B． 【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A； （2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题． 【解答】解：答案如图， 【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离． 【例2】画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形． 【分析】根据图形旋转的方法，先把与点O相连的旗杆绕点O顺时针旋转90°，再按照小旗的特点，画出这面小旗即可解决问题． 【解答】解：根据题干分析可画图如下： 【点评】此题考查图形的旋转的方法的灵活应用． 【例3】你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形B可以看作图形A绕点 顺时针方向旋转90°得到的． （2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 得到的． （3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形 在位置． （4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的． 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D． 【解答】解：如图， （1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的． （2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的． （3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D． （4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的． 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 【例4】画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 【解答】解：画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形： 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 【例5】如图 （1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　 　 （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向　 　 （3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°后指向　 　 （4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针要旋转　 　度，逆时针要旋转　 　度． 【分析】这里是关于中钟表的问题，不难得出钟面被平均分成了12份，那么1份所对的圆心角就是360°÷12＝30°；由此即可解决问题． 【解答】解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°时，是经过了60°÷30°＝2个格，那么此时指针指向3； （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°＝3个格，那么此时指针指向10； （3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°＝3个格，那么此时指针指向4； （4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针时是经历了7个格，那么要旋转30°×7＝210°；逆时针是经历了5个格，那么要旋转30°×5＝150°； 故答案为：3；10；4；210；150． 【点评】抓住钟面上的一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决本题的关键，这里还要注意逆时针旋转和顺时针旋转的意义． 【例6】画出四边形绕“O”点顺时针旋转90°后的图形． 【分析】根据图形旋转的方法，以图形下面的顶点O为旋转中心，先找出另外几个顶点绕点O顺时针旋转90度后的对应点，再把这几个顶点依次连