5.1 轴对称（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第五单元 图形的运动（三） 第1课时-轴对称 1. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除菱形）属于中心对称图形。 【例1】先画出如图所示图形所有的对称轴，再数一数，填一填。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【例2】图中各有几条对称轴？画一画，写一写。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【例3】将下列图形按对称轴的条数从多到少排列。 长方形、正方形、等腰三角形、圆。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【解答】解：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。所以，按对称轴的条数从多到少排列：圆、正方形、长方形、等腰三角形。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【例4】下面哪些图形是轴对称图形？在□里打“√”． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：由轴对称图形的意义可得： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 【例5】观察下面各图形，回答问题。 （1）上面各图形都是轴对称图形吗？ （2）要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用上面哪个图形的画法？ 【分析】（1）回想轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线对折后左右两边完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，依此对折每个能找到对称轴的即为轴对称图形； （2）根据一个圆有无数条对称轴，要想组成的图形有无数条对称轴，那么这两个圆就要在同一个圆心，即可作出解答。 【解答】解：（1）由轴对称的意义可知，上图中每个图形都是轴对称图形。 （2）要使大、小两个圆有无数条对称轴，应采用B图中的画法。 【点评】本题是一道关于轴对称图形的题目，回忆轴对称的知识。 【例6】想一想，摆一摆． 有2根4厘米长的小棒，4根3厘米长的小棒．请你从中选出4根按下面要求分别摆出一个四边形．（画出草图来表示）①有4条对称轴．②只有2条对称轴③只有1条对称轴④不是轴对称图形． 【分析】因为正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴；由此解答即可． 【解答】解：正方形：选择4根3厘米长的小棒； 长方形：选择2根4厘米长的小棒，2根3厘米长的小棒； 等腰梯形：选择1根4厘米长的小棒，3根3厘米长的小棒； 平行四边形：选择2根4厘米长的小棒，2根3厘米长的小棒； 如图： 【点评】明确正方形、长方形、等腰梯形和平行四边形的含义，是解答此题的关键． 【例7】（1）此图形有　 　条对称轴． （2）标出点A、B关于对称轴MN的对应点A′、B′． 【分析】（1）依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴． （2）关于某条直线对称图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，由此性质即可找出点A、B的对称点A′、B． 【解答】解：根据题干分析可画图如下： 观察图形可知，这个图形一共有4条对称轴，点A、B的对称点是点A′、B′如图所示． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查轴对称图形的定义和性质的灵活应用． 一．选择题（共6小题） 1．下面图形中，对称轴条数最少的是（　　） A．