5.3 平移（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第五单元 图形的运动（三） 第3课时-平移 1. 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 2. 平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 3. 平移的特征 ①平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。 ②新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。 ③新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 【例1】利用平移变换设计美丽的图案． 【分析】是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．通过平移，能画出美丽的图案，例如：把上面格子图中的图形，向左平移4格后得到下面图形． 【解答】解： 【点评】平移不改变图形的形状和大小，只在平面内沿直线移动． 【例2】看一看，想一想，填一填。 在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按 　 　时针方向旋转 　 　°，再向 　 　平移 　 　格得到的。 【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，然后根据平移的特征，把图形A的得各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到图形B。 【解答】解：在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。 故答案为：逆；90；右；6。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 【例3】小船图从左下方移至右上方，要先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格． 【分析】根据图形平移的特征，小船图从左下方移至右上方，要先向右平移7格，再向上平移4格，或先向上平移4格，再向右平移7格． 【解答】解：如图： 小船图从左下方移至右上方，要先向右（或上）平移7（或4）格，再向上（或右）平移4（或7）格． 故答案为：右（或上），7（或4），上（或右），4（或7）． 【点评】本题是考查图形的平移，注意：平移格数是指对应点（边）平移的格数，不是两图的距离的格数． 【例4】（1）把方格纸上左边的三角形向右平移7格． （2）画出方格纸右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． 【分析】（1）分别把点A、B、C向右平移7格，找出它们的对应点，顺次连接即可． （2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的3个对称点，然后顺次连接各对称点即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查图形的平移与对称，解答此题的关键是找准图形中的对称轴以及几个关键点，再作出图形的另一半即可． 【例5】请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格． 【分析】按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形：找出5个关键点（图形中的顶点）关于对称轴的对称点，连接这5个对称点，填充黑色，即可得解． 第二个图形向上移动3格，找出5个关键点（图形中的顶点）向上移动3格，连接这5个端点，填充黑色，即可得解． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 【例6】按要求在如图方格纸上画图． ①把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B． ②把图形B向右平移4格得到图形C． 【分析】（1）根据图形旋转的方法，先确定图形绕点O顺时针旋转90度后的各个对应点，再顺次连接起来即可得出图形B； （2）根据图形平移的方法，先把图形B的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来即可得出图形C． 【解答】解：根据题干分析可画图如下： 【点评】此题考查了作平移或旋转一定角度后的图形，关键是找出关键点，绕点，旋转方向和度数；即可得解． 【例7】描述图中，图A如何变换得到图B？图C如何变换得到图D？ 【分析】根据旋转的意义，把图形A绕点O顺时针或逆时针旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B；图形C绕点O顺时针或逆时针旋转180°，向下平均4格再向右平移5格，或旋转后先向右平移5格再向下平移4格得到图形D． 【解答】解：如图， A绕点O顺时针或逆时针旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B； 图形C绕点O顺时针或逆时针旋转180°，向下平均4格再向右平移5格，或旋转后先向右平移5格再向下平移4格得到图形D． 【点评】本题主要是考查图形的平移与旋转的特征，平移与旋转不改变图形的大小、形状，不同的同平移不改变图形的方向，旋转则改变图形的方向． 一．选择题（共5小题） 1．以下半圆变成圆的方法有（　　）种． ①沿直径作轴对称图形