6.5三角计算的应用课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.5 三角计算的应用 1 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 三角计算广泛应用于生活、生产实践和科学研究等诸多方面， 能帮助人们解决很多实际问题．本节将介绍三角计算在面积问题交流电的电压问题、测量与计算问题等方面的应用. 情境导入 6.5 三角计算的应用 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径为10 m，圆心角为 的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积. 6.5 三角计算的应用 在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立函数关系式，利用三角函数的最值来解决.  解 设扇形圆心为 O，矩形为 ABCD，如图所示.  连接 OD，记∠COD=θ，则在RtΔCOD中，CD=10sinθ，  OC=10cosθ. 在RtΔAOB中，tan . 由AB=CD可知 . 于是，BC=OC-OB=10cosθ- . 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 6.5 三角计算的应用 在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立西数关系式，利用三角函数的最值来解决.  因此，矩形花坛ABCD的面积 S=BC·CD 又θ∈ 综上所述，按照∠COD= 设计，可使得花坛的面积最大，最大面积为 m² . 显然，当 时， . 此时， . 化简过程详见教材 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 6.5 三角计算的应用 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 在日常生活中,我们的家庭用电都是交流电(如图).   若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用  来表示, 求： (1)开始时的电压；  (2)电压值重复出现一次的时间间隔；  (3)电压的最大值和第一次达到最大值的时刻. 6.5 三角计算的应用 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 生产实践中有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如简谐振动、交流电、海水潮汐等．在研究相关问题时，可以先建立三角函数模型，然后利用三角函数的性质解决这些问题. 6.5 三角计算的应用 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 (1) 取t=0，得开始时的电压 即该交流电开始时的电压为110 V. (2) 由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期,故电压值重复出现一次的时间间隔为 即电压值经过0.02s重复出现. (3) 当sin 当k=0时， 因此，电压第一次达到最大值的时刻为 s. 即，电压的最大值是 ， s时第一次达到最大值. 6.5 三角计算的应用 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m.试根据测量结果，求河的宽度. 6.5 三角计算的应用 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 = 因此，CD=BCsin75°= 答：河宽约为94.64m. 6.5 三角计算的应用 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题