6.4解三角形课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4 解三角形 1 ΔABC中,常用∠A、∠B、∠C 表示三个角，用 a、b、c分别表示这三个角的对边．根据已知条件求三角形的边和角的过程称为解三角形. 在生产实践和科学研究中,经常会遇到解三角形的问题．余弦定理和正弦定理反映了任意三角形中边和角之间的数量关系，是解三角形的重要工具. 6.4 解三角形 三角形面积公式 6.4.1 6.4.1 三角形面积公式 3 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 为迎接国庆节,某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成60°的墙角修建一个三角形花圃(如图). 若墙角的两面墙的长度分别为4m和6m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因素)？ 6.4.1 三角形面积公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 用ΔABC表示所建花圃，其中，b=4, c=6. 以ΔABC的顶点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.于是,点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(c,0). 设点C的坐标为(x0,y0)，过点C作AB边上的高CD，则CD⊥AB，且 =CD. 6.4.1 三角形面积公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 由三角函数的定义，可以得到 同理可得， 因此， 6.4.1 三角形面积公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 这就是说，三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 6.4.1 三角形面积公式 例1 在ΔABC中，∠C=60°，b=6，a=4，求S△ABC的值. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 由三角形的面积公式可得， 6.4.1 三角形面积公式 例2 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 6.4.1 三角形面积公式 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 1. 根据下列条件求S△ABC的值. (1) c=8，∠A=135° ； (2) 2. 在ΔABC中，b=8，c= ，S△ABC=2，求∠A. 6.4.1 三角形面积公式 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 3.在ΔABC中， ，求S△ABC的值. 4.在⏥ABCD中，AB=10，AD=20，∠A=60°，S△ABC=2，求这个平行四边形的面积. 6.4.1 三角形面积公式 正弦定理 6.4.2 6.4.1 三角形面积公式 12 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电 台的位置.  若测得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 6.4.2 正弦定理 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 由三角形的面积公式 可得 6.4.2 正弦定理 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理. 正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.即， 在任意都有 容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题：  (1) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,求其他两角和另一条边； (2) 已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角. 6.4.2 正弦定理 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例3 在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b.  解 于是， 因此， 6.4.2 正弦定理 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 同理 6.4.2 正弦定理 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 例4 （1） 若∠A=30°，求∠C. 6.4.2 正弦定理 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 例4 （2） 若∠B=135°，求∠C. 6.4.2 正弦定理 情境导入