6.1和角公式课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.1 和角公式 1 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式： 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？ 它们在三角计算和化简中具有重要作用. 6.1 和角公式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式. 6.1 和角公式 两角和与差的余弦公式 6.1.1 6.1.1 两角和与差的余弦公式 4 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.   随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？ 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin α)、(cos β,sinβ) 、(cos (β-α),sin (β-α)). 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 当P2、O、P3不在同一条直线上时， ∠P2OP3=∠P4OP1=α-β， 且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1， 因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4， 所以 | P2P3|=| P1P4|. 当P2、O、P3在同一条直线上时，容易看出也有| P2P3|=| P1P4|. 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 于是，我们得到两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β 6.1.1 两角和与差的余弦公式 例1 求cos15°的值. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 6.1.1 两角和与差的余弦公式 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例2 6.1.1 两角和与差的余弦公式 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例3 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 化简. 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 1.求下列各式的值. cos105° ； (2) cos75° ； (3) cos55°cos10°+sin55°sin10° ； (4) cos²22.5°-sin²22.5°. 6.1.1 两角和与差的余弦公式 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 6.1.1 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正弦公式 6.1.2 6.1.1 两角和与差的余弦公式 16 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示.那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？ 6.1.2 两角和与差的正弦公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 6.1.2 两角和与差的正弦公式 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 于是，我们得到两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β 6.1.2 两角和与差的正弦公式 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例4 解 6