3.1.1基本计数原理题组课堂练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

人教B版（2019）选择性必修二 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1排列与组合 3.1.1基本记数原理 题组一 分类加法计数原理的应用 1. 已知两条异面 直线a, b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（ ） A.40 B.16 C.13 D.10 2.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（  ） A．26 B．24 C．20 D．19 3.若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（  ） A．166 B．171 C．181 D．188 4.已知集合A= {0,3,4}, B == {l,2,7,8}，集合 C == {x|x∈A或X∈B}，则当集合 C中有且只有一个元素时，C的情况有______种. 5.椭圆的焦点在轴上，且，，则满足题意的椭圆的个数为______. 题组二 分类乘法计数原理的应用 6.将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 7.某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有________种． （6图） （7图） 8.现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有____种．（用数字作答） 9.圆周上有2n(n大于2)个等分点，任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为__________． 10.我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果．若某医生“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（  ） A．15 B．30 C．6 D．9 11.数学中有回文数，如343，12521等．两位数的回文数有11，22，33，…，99，共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（  ） A．40 B．30 C．20 D．10 12.将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（  ）. A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 13.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 14.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A．96 B．84 C．60 D．48 15．（1）从5种颜色种选出3种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每一个顶点涂一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点异色，则不同的涂色方法有_____种； （2）从5种颜色种选出4种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每一个顶点涂一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点异色，则不同的涂色方法有_____种 易错突破 16．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)． (1)P可以表示平面上的多少个不同点？ (2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？ (3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？ 课后巩固 17．某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（    ） A．24种 B．48种 C．64种 D．81种 18．在由1、2、3组成的不多于三位的自然数（可以有重复数字）中任意取一个，正好抽出两位自然数的概率是______. 19．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________． 20．一个口袋中有5个红球，6个黄球，除了颜色外其他没有区别．求： (1)若不放回的抽取两球，均为红球的概率； (2)若放回的抽取两球，均不是红球的概率． 21．用0，1，2，3，，9这十个数字. (1)可组成多少个三位数？ (2)可组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？