[中学联盟]河南省洛阳市伊川县吕店乡第二初级中学九年级数学下册：二次函数与一元二次方程的关系（共13张PPT）

二次函数 与 一元二次方程的关系 zxxkw 一、探究 探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 O X Y 结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点——相离。 二、基础训练 1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是 ； 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是