10.2事件的相互独立性课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数学 事件的相互独立性 1.相互独立事件 知识梳理 ZHI SHI SHU LI 2 教材例题 TI XING TAN JIU 例1　一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A“第一次摸出球的标号小于3”，事件B“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 一、事件独立性的判断 解　因为样本空间 所以 此时 因此,事件A与事件B不独立. ， ， 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：利用性质 (2)公式法：是否P(AB)＝P(A)·P(B) 跟踪训练1　从一副扑克牌52张(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(独立完成并展示) (1)A与B； (2)C与A. 解　 (1)由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件． 以下考虑它们是否为相互独立事件： 抽到K的概率为P(A)＝ 抽到红牌的概率为P(B)＝＝，故P(A)P(B)＝ × ＝ ， 事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝ ＝ ，从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件． (2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥．由于P(A)＝≠0.P(C)＝ ≠0，而P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件. 例2　甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： 二、相互独立事件概率的计算 解　设 “甲中靶”, “乙中靶”,则 “甲脱靶”, “乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与 , 与B, 与 都相互独立 由已知可得, （1） （2） （1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶； 反思感悟 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的. ②求出每个事件的概率，再求积. (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的. 练2　甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： 二、相互独立事件概率的计算 解　设 “甲中靶”, “乙中靶”,则 “甲脱靶”, “乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与 , 与B, 与 都相互独立 由已知可得, （1） （2） （1）两人都脱靶；（2）至少有一人中靶. 1.(2021·新高考Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A.甲、丙相互独立 B.甲、丁相互独立 C.乙、丙相互独立 D.丙、丁相互独立 B 三、高考真题 解　根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： (2)求需要进行第五场比赛的概率； 所以需要进行第五场比赛的概率为 (3)求丙最终获胜的概率. 解　丙最终获胜，有两种情况： 求相互独立事件同时发生的概率的方法： (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正难则反（利用对立事件） 解　记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题”分别为事件A，B，C，设乙答对这道题的概率P(B)＝x， 由于每人回答问题正确与否相互独立，因此A，B，C是相互独立事件. 解　设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)＝y， (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)相互独立事件的判断. (2)相互独立事件概率的计算. 3.常见误区 相互独立事件与互斥事件易混淆. P(A)P(B) eq \o(B,\s\up6(－)) B 2. (2020·全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者