28.1锐角三角函数（2）课件2022-2023人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数(3) 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(2) 2 学习目标 1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数 2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 三角函数 正弦 余弦 正切 A B C a b c 脑中有“图”,心中有“式” 复习回顾 B D 在△ABC中,∠C=900 假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30° , sin600 ,cos600 tan600吗? 整体感知 假如∠A=45°,你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗? b A B C a ┌ c 归纳一下: 一定要记住哦! 30° 45° 60° sinα cosα tanα 2 2 2 2 1 3 角α 三角函数 认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现什么规律? 重点研读 1. 对于sinα与tanα,角度越大,函数值越 ; 对于cosα,角度越大,函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系: 若∠A+∠B=90°,则sinA cosB,cosA sinB, tanA · tanB = . 大 小 = = 1 锐角三角函数的增减性 3.0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0 快速抢答:(看谁又快又准!) 熟悉之后反过来已知特殊值求角度。 快速抢答:(看谁又快又准!) 例1 求下列各式的值: 提示:cos260°表示(cos60°)2,即 (cos60°)×(cos60°). 解:cos260°+sin260° 典例精析 (1) cos260°+sin260°; (2) 解: 练习:课本67页练习1 通过三角函数值求角度 二 解:在Rt△ABC中 A B C 例2 (1) 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = , BC = ,求 ∠A 的度数; ∴ ∠A = 45°. ∵ 解:在Rt△AOB中 A B O ∴ α = 60°. ∵ tanα = , (2) 如图,AO 是圆锥的高,OB 是底面半径,AO = OB,求 α 的度数. 练习2:求锐角 的度数: 已知 α 为锐角,且 tanα 是方程 x2 + 2x -3 = 0 的一 个根,求 2 sin2α + cos2α - tan (α+15°)的值. 解:解方程 x2 + 2x - 3 = 0,得 x1 = 1,x2 = -3. ∵ tanα >0,∴ tanα =1,∴ α = 45°. ∴ 2 sin2α + cos2α - tan (α+15°) = 2 sin245°+cos245°- tan60° 探究释疑 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。 课堂小结 达标测试 1.下列各式中不正确的是( ). A.sin260°+cos260°=1 B.sin30°+cos30°=1 C.sin35°=cos55° D.tan45°>sin45 2.已知∠A为锐角,且cosA≤1/2,那么( ) A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90° C.0°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90° 3.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=1/2,cosB= 则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不能确定 2 4.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana�的值为( ). A. B. C. D. 5.当锐角a>60°时,cosa的值( ). A.小于1/2 B.大于1/2 C.大于 D.大于1 6.若(3tanA- )2+│2cosB- │=0,则△ABC( ). A.是直角三角形 B.是等边三角形 C.是含有60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形 2 7.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_. 8.已知,等腰△ABC�的腰长为43,�底为30�°,�则底边上的高为_,�周长为_. 9、课本P80练习1、2 P82习题3 $