5.3.2 命题、定理、证明（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 观察与思考 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 这个黑客终于被逮住了. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…… 这个黑客是个小偷. 是个喜欢穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 导入新课 2 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力，争取超过10秒. 不要再抢啦！每人发一个球！ 有一位田径教练向领导汇报训练成绩： 相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时，双方争抢非常激烈，于是命令： 2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么 它就不是命题. 如：画线段 AB = CD. 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命 题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像紫色字这样判断一件事情的语句，叫做命题. 一、命题的概念 命题的定义与结构 新课讲授 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段 AB = 2 cm； （3）两直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 典例精析 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，（2）是做一件事情，都没有给出明确的判断，故不是命题. (2) 两条直线相交，有且只有一个交点（ ） (5) 取线段 AB 的中点 C （ ） (1) 长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) (6) 画两条相等的线段（ ） 练一练：判断下列语句是不是命题？若是的用“√”， 不是的用“× 表示. (3) 不相等的两个角不是对顶角（ ） (4) 相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构 特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 都是“如果……那么……”的形式 二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设. 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题“熊猫没有翅膀”可改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的条件和结论. 1. 对顶角相等； 2. 内错角相等； 3. 两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4. 同平行于一直线的两直线平行； 5. 等角的补角相等. 练一练 解：(1) 如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件：有两个角是对顶角，结论：这两个角相等. (2) 如果有两个角是内错角，那么这两个角相等. 条件：有两个角是内错角，结论：这两个角相等. (3) 如果有两直线被第三条直线所截， 那么同位角相等； 条件：有两直线被第三条直线所截， 结论：同位角相等. (4) 如果有两直线平行于同一直线，那么这两直线平行. 条件：有两直线平行于同一直线， 结论：这两直线平行. (5) 如果有两个角是相等，那么这两角的补角也相等. 条件：有两个角是相等，结论：这两角的补角也相等. 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 真命题与假命题 （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 练一练 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米.所以我家玉米肯定是张三偷的.”