5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第2课时　平行线的性质和判定及其综合运用 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点) 2．体会平行线的性质与判定的区别与联系． 一、复习引入 问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？ 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系． 两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的． 二、合作探究 探究点一：先用判定再用性质 如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF； (2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数． 解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF； (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°. 方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆． 探究点二：先用性质再用判定 如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由． 解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C. 解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD. 方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？ 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 两直线平行 本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 平行线的性质与判定及其综合运用 一、教学目标 　　1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质． 　　2．会用平行线的性质进行推理和计算． 　　3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力． 　　4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 　　二、学法引导 　　1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识． 　　2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究． 　　三、重点·难点解决办法 　　（一）重点 　　平行线的性质公理及平行线性质定理的推导． 　　（二）难点 　　平行线性质与判定的区别及推导过程． 　　（三）解决办法 　　1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点． 　　2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点． 　　3．通过学生讨论，归纳小结． 　　四、课时安排 　　1课时 　　 五、教