5.3 平行线的性质.课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 它与地面所 成的较大的 角是多少度 目前，它与地面所成的较小的角 为∠1=85º 1 2 3 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： ∠1~∠8中，哪些是同位角？ ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 猜一猜，它们的度数之间有什么关系？ 相等 换一条截线，还有类似的关系吗？ 角 角 度数 度数 两直线平行，同位角相等 性质1 两条平行线被第三条线所截， 同位角相等． 简单说成： 两直线平行，同位角相等． 　两直线平行，同位角相等． 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) a b 1 2 3 4 猜想并讨论 猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下. 利用性质1来说明性质2和性质3 a b 1 2 3 4 已知: a ∥ b , 请说明∠2=∠3. ∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵ ∠1=∠3( ) ∴∠2=∠3 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 （等量代换） 推 导 如图， (1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( ) (2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 (  ) (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ (     ) = 两直线平行，同位角相等 = 两直线平行，内错角相等 180 ° 两直线平行，同旁内角互补 c a b 1 2 3 4 书写方法 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： a b 1 2 3 4 得出结论 例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 师生互动,典例示范 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∴∠ 2= 470 （ ） 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 两直线平行，同位角相等 同位角相等,两直线平行 已知 已知 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数? A B C D 解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数. 施展你的才能 练习 （1）DE和BC平行吗？为什么？ 练习 如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？ 答：相等.根据两直线平行，内错角相等. 练习 如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？ 答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等． 如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°, ∠CDE=152°,求∠BED的度数. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,�请你­从所得的四个关系中任选一个加以说明.