精品解析：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题

杭州二中2022学年第二学期高三年级统测模拟考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在R上的函数满足，，当时，，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的命题（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 B. 将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 C. 用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好 D. 若随机变量，且，则 10. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 11. 已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 直线与函数的图像有4个不同的交点，并且从左到右四个交点分别为，它们的横坐标依次是，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 存在使得A点处切线与点处切线垂直 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知锐角满足，则______. 14. 在二项式展开式中的系数为90，则______. 15. 已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为____． 16. 已知关于不等式恒成立，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2），BD=3，求面积的最大值. 18. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且为等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）已知，是否存在，使得恒成立?若存在，求出m值；若不存在，说明理由． 20. 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为. （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关； （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望. ①参考数据：； ②参考公式：（i）线性回归方程：，其中； （ii）相关系