8.4 三元一次方程组的应用 学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

三元一次方程组的应用 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．解二元一次方程组的基本思想是：_____________． 2．解三元一次方程组的应用题的一般步骤是：_______、________、_______、_______、_______． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 练习1、解方程组，以下解法不正确的是（　　） A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 练习2、若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（　　） A．x=，y=，z=1 B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1 C．x=，y=﹣3，z=2 D．x=，y=﹣3，z= （二）攻难关，自学检测 1．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件， 乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（　　） A．105元 B．210元 C．170元 D．不能确定 2．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把 个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，原来的三位数是_____． 3．已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和 为25cm，求△ABC各边的长． 4．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍， 丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵? 5．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时 商3余2，求这三个数． 6．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的 电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下 商场的进货方案； （2）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元， 购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．3元 B．2元 C．1元 D．0.9元 2．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水， 如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在 要想在2小时内淘完，需要（　　）人． A．17 B．18 C．20 D．21 二、填空题 3．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于 每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学 竞赛中一共有 道普通题． 4．某人买26个鸡蛋、10个鸭蛋、18个鹅蛋共用去了18.5元，买6个鸡蛋、12个鸭蛋、 9个鹅蛋共用去了9.6元，试问买2个鸡蛋、2个鸭蛋、2个鹅蛋一共需 元． 三、解答题 5．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持 上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家 到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是 多少千米？ 参考答案 试身手，初露锋芒 练习1、【答案】D 练习2、【解析】D 攻难关，自学检测 1．【答案】A 【解析】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意 ， 由①×3﹣②×2得，x+y+z=105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元． 2．【答案】287 【解析】设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z，根据题意，得 ，解得，故原来的三位数是287． 3．【解析】 解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm， 根据题意得，解得． 答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm． 4．【解析】 解：设甲、乙、丙3个班分别植树x、y、z棵， 则，解得． 答：甲班植树36棵，乙班植树18棵，丙班植树12棵． 5．【解析】 解：设三个数分别为x，y，z， ，解得． 答：这三个数分别是33，14，4． 6．【解析】 解：（1）分情况计算： ①设购进甲型号x台，乙型号y台． ，得； ②设购进甲型号x台，丙型号z台． ，得； ③设购进乙型号y台，丙型号z台． ，得； ∴商场进货方案有两种：购进甲型号25台，乙型号25台；或购进甲型号35台，丙型号15台． （2）设购进甲、乙、丙型号电视机分别为x台，y台，