5.1.1相交线课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1.1 相交线 第五章 相交线与平行线 学习目标 1.理解对顶角与邻补角的概念; 2.掌握邻补角与对顶角的性质,并会运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 一、创设情境、引入新知 平面内不重合的两条直线的位置关系有两种。分别为相交和平行。 在我们丰富多彩的世界中,有着很多的相交线与平行线,相信大家对它们也不陌生,同学们可以举出怎样的实例呢? 一、创设情境、引入新知 平面内不重合的两条直线的位置关系有两种。分别为相交和平行。 在我们丰富多彩的世界中,有着很多的相交线与平行线,相信大家对它们也不陌生,同学们可以举出怎样的实例呢? 观察我们的教室,说一说哪些物品可以抽象成直线,并说一下它们之间的位置关系. 观察思考 讲授新课 邻补角与对顶角的概念 一 观察张开的剪刀: 问题一:张开的剪刀可以抽象成怎样的图形? 问题二:剪刀在张开的过程中,两个把手之间的角发生什么变化?剪刀刀刃之间的角又在发生怎样的变化? 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD、 ∠AOC与∠BOD这两组角之间有着怎样的位置关系吗? A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点,且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO,且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 1 2 3 A B C D O 如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为_,那么这两个角互为邻补角. 反向延长线 ∠2, ∠4 一、邻补角的概念 4 邻补角是成对出现的 图中有哪些角互为邻补角? ∠1, ∠3 ∠3, ∠4 ∠1, ∠2 1 2 A B C D O 对顶角:如果两个角有一个公共定点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 , 那么这两个角互为对顶角. 反向延长线 二、对顶角的概念 对顶角是成对出现的 图中有哪些角互为邻补角? ∠1, ∠2 ∠BOC, ∠AOD 1、邻补角的"邻”就是"相邻”,就是他们有一条"公共边”, "补"就是"互补",就是这两角的另一边共同一条直线上。 概念理解:下列说法正确吗?如果错误如何订正? 2、邻补角就是互补的两个角,互补的两个角是邻补角。 3、有公共顶点,没有公共边的角是对顶角。 邻补角与对顶角都是形容两个角之间的位置关系 √ × × 4、两条直线相交所得的四个角中任意两个角不是邻补角就是对顶角 √ 例1 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的, 只有两条直线相交时,才能构成对顶角. 二、典例精析 猜想:对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢? 邻补角与对顶角的性质 二 思考:除了利用度量法验证,你还可以怎样验证 ∠1 与∠3的数量关系? 我们已经知道互为补角的两个角的和为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°. O A B C D 4 3 2 1 如图所示,直线AB与CD相交于O点,试说明:∠1=∠3, ∠2=∠4. 解:∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°, ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言:∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 温馨提示: 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 三、总结归纳 1.若∠1与∠2是对顶角,∠1=160°,则∠2= 。 若∠4与∠3是邻补角,则∠3+∠4= . 2.若∠1与∠2是对顶角,∠1与 ∠3互补,则∠2+∠3=( ) 3.∠1+∠2=180°,∠1是∠2的( ) 四、基础训练 160° 180° 180° 补角 14 ∠2 ∠AOD和∠BOC ∠AOD ∠EOB和∠AOB 153°30′ 4.如图,直线AB和CD相交于点O,OE是射线,则: (1)∠1的对顶角是( ),∠1的邻补角是( ) (2)∠5的对顶角是( ),角3的邻补角是( ) 5..如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30', 则∠1=( ) D 1 2 无数 55 70 6.如图,∠AOD是直线,OB、OC、OE是以O为端点的任意射线,则与∠AOB互为对顶角的是( ) A. ∠COD B.∠DOE C. ∠COE D.不存在 7.一个角的对顶角有( )个,邻补角有( )个,补角有( )个 8.如图∠1=70°,OE平分AOC