18.1.1 平行四边形的性质-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

第十八章　 平行四边形 18. 1　 平行四边形 18. 1. 1　 平行四边形的性质 第 1 课时　 平行四边形的性质(1) 1. D 2. 平行四边形 3. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD =BC,AB =CD. ∵ AC+AD+CD = 13,AC = 4,∴ AD+CD = 9. ∴ ▱ABCD 的周长为 (AD+CD)×2 = 9×2 = 18(cm),故选 D. 4. 2　 【解析】在▱ABCD 中,AD􀱀BC,AB=CD,∵ ▱ABCD 的周长为 16,∴ AD + AB = 8. ∵ AD∥BC. ∴ ∠BEA = ∠DAE. ∵ AE 平 分 ∠BAD,∴ ∠BAE= ∠DAE. ∴ ∠BAE= ∠BEA. ∴ AB=BE = 3. ∴ AD =BC= 8-AB= 5. ∴ EC=BC-BE= 5-3 = 2. 5. 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB =CD,AD􀱀BC, ∴ ∠BCE = ∠DEC. ∵ CE 平 分 ∠BCD, ∴ ∠BCE = ∠DCE. ∴ ∠DEC= ∠DCE. ∴ DE=DC. ∵ AD=AE+DE,AD= 2AB,∴ 2AB =AE +DE. ∴ 2CD=AE+DE. ∴ AB=DE=AE= 3. 6. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ∠A = ∠C,∠B = ∠D. ∵ ∠A+∠C= 200°,∴ ∠A= ∠C= 100°. 又∵ ∠A+∠B+∠C+ ∠D= 360°,∴ ∠B+∠D= 160°. ∴ ∠B= ∠D= 80°. 故选 C. 7. 62° 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,DC∥ AB. ∵ ∠ADC= 118°,DF⊥BC,∴ ∠ADF = 90°. ∴ ∠EDH = 28°. ∵ BE⊥DC,∴ ∠DEH= 90°,∴ ∠DHE= ∠BHF= 90°-28° = 62°. 8. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD =BC,AB =DC,∠A = ∠C. ∵ E,F 分别为 BC,AD 的中点,∴ AF = 1 2 AD,CE = 1 2 BC. ∴ AF = CE. 在 △ABF 和 △CDE 中, AB=CD ∠A= ∠C AF=CE { , ∴ △ABF≌△CDE,∠ABF= ∠CDE. 9. ①②③④ 10. 25 2 　 【解析】过点 A 作 AC⊥ l2 交直线 l2 于点 C,∵ l1 ∥l2, ∠DAB= 135°, ∴ ∠ABC = 180° - ∠DAB = 45°. ∵ AC ⊥ l2, ∴ ∠ACB= 90°. ∴ ∠BAC = 180°-∠ACB-∠ABC = 45°. ∴ ∠BAC = ∠ABC. ∴ BC=AC. ∵ AB = 50mm,∴ 在 Rt△ABC 中,BC2 +AC2 = AB2,AC2 +AC2 = 502,解得 AC = 25 2 mm. ∴ l1 与 l2 之间的距离 为 25 2 mm. 11. 32cm 或 34cm　 【解析】如图所示,∠DAB 的平 分线分对边 BC 为 6cm 和 5cm 两部分. 当 BE = 5cm,EC = 6cm 时, ∠BAE = ∠DAE. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD􀱀BC. ∴ ∠BEA = ∠DAE. ∴ ∠BEA = ∠BAE. ∴ BE= AB = 5cm. ∴ AB = CD = 5cm,AD = BC = BE+CE = 11cm. ∴ ▱ABCD 的周长为(5+11)×2 = 32cm. 当 BE= 6cm,CE = 5cm 时,同理得 AB=BE=CD= 6cm,AD =BC =BE+CE = 11cm,∴ ▱ABCD 的周长为(6+11)×2 = 34cm. 综上所述:▱ABCD 的周长 为 32cm 或 34cm. 12. B　 【解析】∵ ▱ABCD 中 AD∥BC,∴ ∠B= ∠EAD = 53°. ∵ CE⊥ AB,∴ ∠E= 90°. ∴ ∠ABC+∠BCE = 90°. ∴ ∠BCE = 90°-∠ABC = 90°-53° = 37°,故选 B. 13. A　 【解析】∵ ▱ABCD 中 AD∥BC,∴ ∠ECB = ∠CED. ∵ ∠A = 130°,∴ ∠B = ∠D = 180° - 130° = 50°. ∵ DE = DC,∴ ∠DEC = ∠DCE,∴ ∠ECB= 180° -∠D 2 = 180°-50° 2 = 65°,故选 A. 14. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB􀱀CD,AD􀱀 BC. ∴ ∠F = ∠FCD. ∵ FC 平分∠BCD. ∴ ∠BC