11.2.2 三角形的外角课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 2、在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ； （2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ABC中， ∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠Ａ＝　　　　， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ . 　　　 40° 60° 80° 70° 70° 三角形的内角和等于180度 知识回顾 一、正确理解三角形内角与外角的关系，掌握三角形外角的性质 二、运用三角形外角的性质解决实际问题 三、经历探索三角形外角的性质的推论过程，进一步培养学生的推理能力 学习目标 A B C D 三角形的外角概念 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角． 一个三角形有几个外角? 6个 三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系? 答:有两个,它们是对顶角. 讲授新课 A B C D 看一看： 思考： 若∠ A＝ 70º， ∠ B=60º, ∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有 什么关系？ 探究合作 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ ⌒ ⌒ ⌒ 60° 70° ⌒ 答：∠ACD=130°，∠A+∠B=∠ACD www.czsx.com.cn 　通过上题的计算，任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 试着证明。 讨论： www.czsx.com.cn D 证明：过C作CM∥AB A B C 1 2 ∴ ∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B M 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角性质 ∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D A C B > > 你选什么 ？ 三角形外角性质 三角形外角的性质： 1、三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C A B C D 1.求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1= 90º 85º 95º 180-30-60 120-35 45+50 练一练 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 A B C 1 2 3 例：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，问∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 例题讲解 pp A B C 1 2 3 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3=2（∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB） 由∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°，得 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1=∠ABC+∠ACB 解： ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC 三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。 三角形的外角和是360° ∠1＋∠2 ＋∠3 是什么呢？ A B C 1 2 3 练一练 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 1 2 3 360° N P M 三角形的外角和为360° ∠1 ∠2 ∠3 1.判断题： （1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） （2）三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 巩固练习 练一练 2.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°，20°，30°，则∠1= B 3 2 1 A C D E 130° 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°， 则∠A= ，∠EBC= . A B C D E ∟ ⌒ 35