4.7余弦函数的性质 课件-2022-2023学年高一上学期中职数学高教版（2021）基础模块上册

4.7 余弦函数的图像和性质 1 录 目 01 理解并掌握余弦函数的图象和性质 02 会用“五点法”画出余弦函数的简图 03 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法 2 情景导入 图象 y=sinx x o y -1 1 性 质 定义域 R 值 域 [-1，1] 周期性 T=2π 奇偶性 奇函数 单调性 3 情景导入 一、复习诱导公式以及特殊角的余弦函数值． 4 讲授新知 (1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - - -1 - - - - -1 1 - - -1 1 - - -1 - - 1、用几何法作余弦函数的图像: 5 讲授新知 不难看出下面五个点是确定余弦函数y＝cosx在 [0,2π]上的图像的关键点.因此，余弦函数的图像也可以用五点法画出简图. 6 探究新知 由诱导公式cos(2kπ+x)＝cosx (k∈Z)可知, 将函数y＝cosx在[0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2π, 4π, …, 就得到了余弦函 y＝cos x, x∈R的图像. 余弦函数的图像也称为余弦曲线, 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 探究新知 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cox - … … 0 … …  -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k, 2k],kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k, 2k + ], kZ y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  探索新知 y=sinx y= cosx 图 象 R R [1,1] [1,1] 时 ymax=1 时 ymin= 1 时 ymax=1 时 ymin= 1 x y o - -1 2 3 4 -2 1  定义域 值 域 最 值 y= 0 x y o - -1 2 3 4 -2 1  探索新知 y=sinx y= cosx 图 象 周期性 奇偶性 单调性 2 2 奇函数 偶函数 单调增区间: 单调减区间: 单调增区间: 单调减区间: x y o - -1 2 3 4 -2 1  x y o - -1 2 3 4 -2 1  10 例 不求值比较下列各组数值的大小： 例题讲解 例题讲解 (1) y=3cos x ，x ∈R 分析：因为余弦函数的周期是 2π，所以自变量 x 只要并且至少需要增长到 x+2π，余弦函数的值才会重复取得，函数 y=3cosx 的值才能重复取得，所以T=2π。 12 随堂练习 (2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-cosx在[0,2π]上的图像. 利用五点法作出函数y=-cosx在[0,2π]上的图像． 解 (1)列表. 随堂小结 小结 课后作业 1.课后作业：完成P177课后4.7习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 16 $