4.6.2正弦函数的性质 课件-2022-2023学年高一上学期中职数学高教版（2021）基础模块上册

4.6 正弦函数的性质 1 录 目 01 探索正弦函数的性质 02 理解并掌握正弦函数的图象和性质 03 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法 2 复习导入 1、理解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 2、能够用五点法作正弦函数简图 3 情景导入 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？ (1)定义域. 正弦函数的定义域是实数集R. 4 讲授新知 定义域 (1) 值域 xR [ －1, 1 ] 二、正弦函数的性质 时，取最大值1； 观察正弦曲线，得出正弦函数的性质： x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  5 讲授新知 周 期 的 概 念 　　一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． 6 探究新知 由公式 sin (x＋k · 2 )＝sin x (kZ) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，… ，－2 ，－4 ，… ， 2k (kZ 且 k≠0)都是正弦函数的周期． 　　2  是其最小正周期 . (2) 正弦函数的周期性 探究新知 (3) 正弦函数的奇偶性 由公式 sin(－x)＝－sin x 图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  探索新知 在闭区间 上, 是增函数； (4) 正弦函数的单调性 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  x sinx … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 在闭区间 上，是减函数. ？？？ 观察正弦函数图象 9 例题讲解 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. 10 解 (1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以 使函数 取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx,x∈R取得最小值的x的集合 例题讲解 (2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以 -2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3， 即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1． 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合 . 例题讲解 例3 不求值比较下列各组数值的大小. 例题讲解 随堂练习 同理，使函数 取最小值的x的集合是 所以使函数 取最大值的x的集合是 解： (1)令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是 函数 取最大值是3，最小值是-3。 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么。 图象 y=sinx x o y -1 1 性 质 定义域 R 值 域 [-1，1] 周期性 T=2π 奇偶性 奇函数 单调性 随堂小结 随堂小结 小结 课后作业 1.课后作业：完成P171课后4.6.2习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 18 $