4.6.1正弦函数的图像 课件-2022-2023学年高一上学期中职数学高教版（2021）基础模块上册

4.6.1 正弦函数的图像 1 录 目 01 了解正弦函数的图象 02 会用“五点法”画出正弦函数的简图 03 掌握数形结合研究函数的方法 2 情景导入 三角函数线 练习：请作出135°的三角函数线 正弦线为PM 余弦线为OM 正切线为AT M 135° P O y x A(1,0) T 注意：三角函数线是有向线段！ 135°角的 3 情景导入 问题1：能否利用三角函数线在直角坐标系中作出点 135° P M A T O y x 问题2：能否借助以上作出点C的办法，在平面直角坐标系中作出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像呢？ y′ O′ x′ 4 讲授新知 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 正弦函数的图象叫做正弦曲线 1、用几何方法作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象 y=sinx，x∈[0,2π] 5 讲授新知 x o 1 -1 -2 -  2 3 4 正弦曲线 y=sinx，x[0,2] y=sinx, 终边相同的角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 xR 6 探究新知 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期． 探究新知 因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期. 例题讲解 例1 利用五点法作出函数y＝2+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表. 2 2 3 1 2 2 9 探索新知 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ - - -1 1 - 五点 作图法 10 探索新知 列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点． 描点：定出五个关键点． 五 点 作 图 法 随堂练习 例1. 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图像。 （1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x. y=sin x -1 x∈[0,2π] y=sin 3x x∈[0,2π] y=2+sin x x∈[0,2π] ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 2 3 课后作业 1.课后作业：完成P167课后4.6.1习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 14 $