和差问题(奥数）-三年级下册数学人教版

和差问题 ★挑战锦囊★   已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。 ★基础挑战一 例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。男生、女生各有多少人？ 分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。 解答：女生：（58－6）÷2＝26（人） 男生：26＋6＝32（人） 答：男生有32人，女生有26人。 挑战自己,我能行 练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。大、小量杯里各有多少毫升的水？ 练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。两人的身高各是多少厘米？ · 基础挑战二 例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。笑笑的语文和数学各得了多少分？ 分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。 解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分） 数学：94＋4＝98（分） 答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。 挑战自己,我能行 练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。青青和丽丽平均每分钟各踢多少下？ 练习2：三（1）班和三（2）班的学生的平均人数是52人，三（1）班的学生人数比三（2）班少8人。三（1）班和三（2）班各有学生多少人？ ★★基础挑战三 例3：明明跟君君共有邮票48张。如果明明给君君4张邮票，则两人的邮票一样多。明明跟君君原来各有邮票多少张？ 分析：根据“如果明明给君君4张邮票，则两人的邮票一样多”，从可以得出原来明明的邮票比君君多4×2＝8（张），假设明明少了8张邮票，那此时两人的邮票数就一样多，而两人邮票总数就减少了8张，变成48－8＝40（张），也就是君君的邮票数的2倍，用40÷2＝20（张）求出的是君君原来的邮票数，再用20＋8＝28（张）求出的就是明明原来的邮票数。就是明明原有糖果的数量。 解答：君君：（48－4×2）÷2＝20（张） 明明：20＋4×2＝28（张） 答：明明原来有邮票28张，君君原来有邮票20张。 挑战自己,我能行 练习1：超市货架上摆有两排可乐，共30瓶。如果从上排可乐里拿出4瓶放到下排，则两排可乐的瓶数正好相等。问上、下两排各摆放了多少瓶可乐？ 练习2：哥哥和弟弟一共攒了560元。如果哥哥给弟弟20元，那么两人攒的钱正好相等。哥哥和弟弟各攒了多少元？ ★目标挑战四 例4：一个两层书架共放书64本。如果从上层书架拿出4本书放到下层，上层书架上的书比下层还多6本。上、下两层书架各放书多少本？ 分析：由题意可知，上层的书比下层多4×2＋6＝14（本），假设上层减少14本书，那么上层的书和下层的书就一样多，而书架上书的总数就减少14本，变成64－14＝50（本），也就是下层书架上书的2倍，上层书架上放书50÷2＝25（本），下层书架上放书25＋14＝39（本） 解答：4×2＋6＝14（本） 上层：（64－14）÷2＝25（本） 下层：25＋14＝39（本） 答：上层书架上放书25本，下层书架上放书39本。 挑战自己,我能行 练习1：哥哥和弟弟共有36支铅笔。如果哥哥把买的铅笔给弟弟5支后，就比弟弟少2支。那么哥哥、弟弟原来各有铅笔多少支？ 2.甲、乙两筐苹果总重230千克。若从甲筐里取出20千克苹果放入乙筐，这时甲筐里的苹果比乙筐还多6千克。问甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ ★★目标挑战五 例5：三（1）班58名同学需要完成一份社会调研卷。刚过10分钟的时候有一部分同学完成答卷，在20分钟的时候又有29人完成了答卷，这时完成答卷的人数比未完成答卷的多34人。刚过10分钟